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Canonical Correlation Analysis 一、引言 实例（X与Y地位相同） 1985年中国28 省市城市男生(19～22岁)的调查数据。记形态指标身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩宽、盆骨宽分别为X1，X2，…，X6；机能指标脉搏(次/分)、收缩压(mmHg) 、舒张压(变音)、 舒张压(消音)、肺活量(ml)分别为Y1，Y2，…，Y5。现欲研究这两组变量之间的相关性。 简单相关系数矩阵 简单相关系数公式符号 简单相关系数描述两组变量的相关关系的缺点 （二）典型相关分析的思想 X*1，X*2，…，X*p和Y*1，Y*2，…，Y*q分别为X1，X2，…，Xp和Y1，Y2，…，Yq的正态离差标准化值。 记第一对典型相关变量间的典型相关系数为： CanR1＝Corr（U1，V1）（使U1与V1 间最大相关） 第二对典型相关变量间的典型相关系数为： CanR2＝Corr（U2，V2）（与U1、V1 无关； 使U2与V2 间最大相关）…… 第五对典型相关变量间的典型相关系数为： CanR5＝Corr（U5，V5） （与U1、V1 、…、 U4、V4无关； U5与V5 间最大相关） 有： 1≥CanR1≥CanR2≥……≥CanR5≥0 （三）典型相关分析示意图 二、典型相关系数及其检验 （一）求解典型相关系数的步骤 （二）典型相关系数计算实例 2. 求矩阵A、B A矩阵(p×p) B矩阵(q×q) 3. 求矩阵A、B的λ（相关系数的平方） B矩阵求λ（典型相关系数的平方） 5个λ与典型相关系数 4. 求A、B关于λi的变量系数（求解第1典型变量系数） 求解第2典型变量系数 …求解第5典型变量系数 5组（标准化）典型变量系数(X) 5组（标准化）典型变量系数(X) 由标准化典型变量系数获得原变量X对应的粗典型变量系数 5组（标准化）典型变量系数(Y) （三）典型相关系数的特点 （四）校正典型相关系数（Adjusted Canonical Correlation） （五）典型相关系数的标准误 （六）E－1H的特征值（见典型判别、MANOVA，E误差项，H组间变异） （七）典型相关系数的假设检验 1. 全部总体典型相关系数为0 F近似检验（SAS结果） F近似检验（计算公式） 多变量统计量与F近似检验 多变量统计量的计算公式 2. 部分总体典型相关系数为0仅对较小的典型相关作检验 卡方近似检验 部分总体F近似检验（计算公式） 三、典型结构分析 与原变量间的相关程度和典型变量系数有关。 等于该变量与自己这方典则变量的相关系数与典则相关系数的乘积 四、典型变量的冗余分析（Canonical Redundancy Analysis） 五、基于典型变量的回归 SAS输出结果 用对方典型变量V解释原X变量的确定系数 用对方典型变量U解释原Y变量的确定系数 七、典型判别的思想 设有分别来自q?2个总体的q份样本，每份样本都有关于X1，X2，…，Xp的观察值，p＞ q，样本量为ni，i=1，2，…，q。现欲以此为训练样本，从中学习出判别规则。 定义q-1个类别变量Y1，Y2，…，Yq-1，它们取值0或1，而且规定q个类别与Y1，Y2，…，Yq-1的取值对应如下: 第i对标准化典型变量与典型判别函数 典型判别的步骤 八、简单实例计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 简单实例（P293页9.2题）计算 九、SAS计算程序（1） 九、SAS计算程序（2） 九、SPSS进行典型相关分析(3)  十、讨论题(1) 十、讨论题(2) 0 … 0 0 q 1 … 0 0 q-1 … … … … … 0 … 1 0 2 0 … 0 1 1 Yq-1 … Y2