中考数学重难点与二轮专题复习讲座中考二轮专题复习：第12课时-阅读理解型问题.docVIP

第一部分阅读理解型问题解部分 一、专题诠释 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二考点精讲＝S△ABC，请证明． 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系． 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若 S四边形ABCD＝1，求． 问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3 将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式． 【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。 问题2：由问题1的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。 问题3：由问题2的结果经过等量代换可求。 问题4：由问题2可知S1＋S4＝S2＋S3＝。 解：问题1：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC， ∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1:4:9． ∴＝S△ABC＝S△ABC 问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知 ∴＝S△ABC ，＝S△ACD ∴＋＝S四边形ABCD 由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC， 可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1． ∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2． 由结论（2），可知＝． ∴＝＋＝S四边形ABCD． 问题3：设＝A，＝B，设＝C， 由问题2的结论，可知A＝，B＝． A＋B＝(S四边形ABCD＋C)＝(1＋C)． 又∵C＝(A＋B＋C)，即C＝[(1＋C)＋C]． 整理得C＝，即＝ 问题4：S1＋S4＝S2＋S3． 【点评】该种阅读理解题给出新的定理，学生需要学会新定理，借助于试题告诉的信息（结论1、2）来解决试题 考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 （2011北京）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图）。 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______。 【分析】：根据平移可知，ADC≌△ECD，且由梯形的性质知ADB与ADC的面积相等，即BDE的面积等于梯形ABCD的面积． （1）分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，得到的CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形． （2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于ABC的面积的． 解答：解：BDE的面积等于1． （1）如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP． （2）以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于． 点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． （2009河北）如图-1至图-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． ：如图-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置当AB?=?c时，⊙O恰好自转1周．如图-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿AB-C滚动点B，必须由⊙O1的位置旋转到