2012-2-19归纳l类比演绎推理复习课.pptVIP

* 合情推理与演绎推理 课标明确规定:数学思维能力包括 “会用归纳、演绎和类比推理” 1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的全部对象都具这些特征的推理,或由个别 事实 概括出一般结论的推理. 2.类比推理:两类对象具有某些类似特征和其中一类 对象的某些已知特征.推出另一类对象也具有这些 特征的推理. 3.合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实， 经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比， 然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 4.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊 情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理 归纳——从特殊到一般,结论是似真的； 演绎——从一般到特殊,结论是必然的； 类比——从特殊到特殊,结论是似真的. [例1] 平面几何中， ①在Rt△ABC中,斜边是AB， 则CB=ABcosB； ②在正三角形中,有外接圆半径等于 内切圆半径的2倍. 用类比的方法写出立体几何中相似的命题. [解析] ①如图在三棱锥D-ABC中,DA⊥面ABC, 若二面角A-BC-D的大小为α, 则 S△ABC=S△DBC·cosα； ②正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍. [点评] 在平面中,边数最少的多边形是三角形. 在空间,面数最少的多面体是四面体. 故三角形与四面体可作一些类比. [例2]已知O是△ABC内任意一点，连结AO,BO, CO并 延长交对边于A′,B′,C′.则 . 运用类比猜想,对空间四面体A-BCD,存在什么类似的结论,并证明. [解析] 设O是四面体ABCD内 任意一点,连AO,BO,CO,DO并延长交对面于A′,B′,C′,D′.则 证明:过O,A分别作底面BCD的高,设为h,h′ [例3]任给7个实数,求证:其中至少存在两个实数x、y, [分析] 满足: [证明] [例4]将正三角形的每一边三等分,以每一条边上居中的一线段为边向外作正三角形得到六个正三角形,重复上述作法,一直继续下去,设原正三角形的周长为a0,依次所得的周长所成的数列记为{an},判断{an}是何种数列,并求通项公式an. [分析] 可以比较序号相邻的两个曲线的正三角形 边长的变化来找出{an}相邻两项的数量关系. [解析]设前一个曲线所含正三角形的边长为l， 则有后一个曲线中其长度变为 [例5] 在m(m≥2)个不同数的排列P1,P2…Pm中, 若1≤ij≤m时,PiPj,则称Pi与Pj构成一个逆序, 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数, 记排列(n+1)n(n-1)……321的逆序数为an， 如排列21的逆序数a1=1 （1）求a4,a5并写出an的表达式； （2）令bn= ,证明：2nb1+b2+…+bn2n+3 [例5] 在m(m≥2)个不同数的排列P1,P2…Pm中, 若1≤ij≤m时,PiPj,则称Pi与Pj构成一个逆序, 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数, 记排列(n+1)n(n-1)……321的逆序数为an， 如排列21的逆序数a1=1 （1）求a4,a5并写出an的表达式； [解析] （1）排列54321的逆序有54，53，52，51，43， 42，41，32，31，21， ∴a4=10 同理a5=15 an=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1= [例6] 分析：本题设计新颖，层层递进，是演绎推理的典型应用. [解析] (1)由函数y=x+ 的性质,已知y=x+ 在(0， ］ 上是减函数,在［ ,+∞）上是增函数. [例6] * * *