2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(35)基本不等式.docVIP

课时作业(三十五)　[第35讲　基本不等式] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．[2011·广东中山] 下列结论正确的是(　　) A．当x0且x≠1时，lgx＋≥2 B．当x≥2时，x＋的最小值为2 C．当x0时，＋≥2 D．当0x≤2时，x－无最大值． 2．[2011·安徽百校论坛联考] 已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　) A．ab＝AG B．ab≥AG C．ab≤AG D．不能确定 3．[2011·江西重点中学二模] 对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若a0，b0且a＋b＝1，则－－的上确界为(　　) A. B．－ C. D．－4 4．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了(　　) A．600天 B．800天 C．1 000天 D．1 200天 5．[2011·惠州三调] 若直线ax＋by＋1＝0(a、b0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 6．[2011·青岛一模] 若a0，b0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　) A. B.＋≤1 C.≥2 D．a2＋b2≥8 7．若a，b，c0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为(　　) A.－1 B.＋1 C．2＋2 D．2－2 8．若实数a，b，c满足a2b2＋(a2＋b2)c2＋c4＝4，则ab＋c2的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．[2010·四川卷] 设abc0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　) A．2 B．4 C．2 D．5 10．[2011·吉林一中冲刺] 函数y＝a1－x(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，则＋的最小值为________． 11．[2011·东北三校一模] 设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABC＋SABD＋SACD的最大值是________． 12．已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为________，最大值为________． 13．若a是1＋2b与1－2b的等比中项，则的最大值为________． 14．(10分)[2011·烟台一调] 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)； (2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由． 15．(13分)已知a，b为正数，求证： (1)若＋1，则对于任何大于1的正数x，恒有ax＋b成立； (2)若对于任何大于1的正数x，恒有ax＋b成立，则＋1. 16．(12分)已知a，b，c0，证明：＋＋≥. 课时作业(三十五) 【基础热身】 1．C　[解析] 选项A中不能保证lgx0；选项B中最小值为2时x＝1；选项D中的函数在(0,2]上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确． 2．C　[解析] 依题意得A＝，G＝，故AG＝·≥·＝ab. 3．B　[解析] －－＝－(a＋b)＝－≤－＝－. 4．B　[解析] 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋4.95， 当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去． 【能力提升】 5．C　[解析] 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而＋＝(4a＋b)＝8＋＋≥8＋2×4＝16(当且仅当b＝4a时取“＝”)． 6．D　[解析] 根据基本不等式4＝a＋b≥2，即≤2，且ab≤4，所以≥，所以选项A、C中的不等式不是恒成立的，＋≥≥1，故选项B中的不等式不是恒成立的，a2＋b2≥＝8. 7．D　[解析] (2a＋b＋c)2＝4a2＋b2＋c2＋4ab＋4ac＋2bc≥4a2＋2bc＋4ab＋4ac＋2bc ＝4[a(a＋b＋c)＋bc]，由于a，b，c0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2， 所