2010届高三第一轮复习课件--导数及其应用.pptVIP

12a＋４b＋12=0 ８a＋４b＋20=0 即 解得 a=2，b=－9. ∴所求函数解析式为y=2x3－9x2＋12x－４. 15.设函数y=ax3＋bx2＋cx＋d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x－y－４=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式. 解:∵y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P， ∴P的坐标为P(0，d). 又曲线在点P处的切线方程为y=12x－４，P点坐标适合方程，从而d=－４. 又切线斜率k=12，故在x=0处的导数y| x=0=12， 而y=3ax2＋2bx＋c，y|x=0=ｃ，从而 c=12. 又函数在x=2处取得极值0，所以y|x=2=0 ， f(2)=0 走进附中，走近北大！ * 导数及其应用 北大附中深圳南山分校 高三数学组 倪 杰 x O y y=f(x) Q P β △x △y M 信心比什么都更重要！ * 导数实际背景 导数运算法则 导数定义 导数几何意义 导函数 基本导数公式 求简单函数的导数 导数的应用 判断函数的 单调性 判断函数的 极大(小)值 判断函数的 最大(小)值 每个人都已经具备了使自己成功快乐的资源，无需外求。 一、本章的知识点: 1.网络体系总览 的几种等价形式: 即:f(x)在x=x0处的导数f (x0)的实质是“函数增量与自变量增量比的极限”，但在计算中取它的应用含义: f (x0)是函数f(x)的导函数f (x0)当x=x0时的函数值. 2.导数的几何意义: 是曲线y=f(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率因此，如果y=f(x)在点x0可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为: y－f(x0)= f (x0)(x－x0). x O y y=f(x) Q P β △x △y M 直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当 曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线 相切，有且只有一个公共点，即切点. 导数的物理意义:若物体运动方程是s=s(t)，在点P(t0，s(t0))处导数的意义是t=t0处的瞬时速度. 例如:如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 ( ) A.6 B.18 C.54 D.81 C 3. 常见函数的导数公式: ①C=0(C是常数)， ②(xn)=nxn－1(n∈R)， ③(sinx) =cosx， ④(cosx) =－sinx， ⑤ (tanx) = sec2x ， ⑥ (cotx) = －csc2x. ① (u±v) = u ±v；② y =(uv)=u v+u v； 4.对数函数的导数: 5.指数函数的导数:(ex)′=ex ，(ax)′=ax lna. 常用的结论: ③ 6. 法则 ①[(f(x)±g(x)] =(f(x) ±g(x) ； ② [(f(x) g(x)] =(f(x) g(x) + (f(x) g(x) ； ③ 7.函数单调性的概念 定义:设函数 f(x)在区间(a，b)上有定义，如果对于区间(a，b)内的任意两点 x1 ， x2 ，满足 ①当 x1 x2 时，恒有 f(x1)? f(x2)(或 f(x1)f(x2))， 则称函数 f(x)在开区间(a，b)内单调递增. ②当 x1 x2时，恒有 f(x1)? f(x2)(或 f(x1)?f(x2))， 则称函数 f(x)在开区间(a，b)内单调递减. 一般情况下，单调增函数的图形是一条沿 x 轴正向逐渐上升的曲线.单调减函数的图形是一条沿x轴正向逐渐下降的曲线. 如果函数在其定义域内的某些子区间上是单调增的，而另一些子区间上是单调减的，则称函数为分段单调函数. 8. 函数的导数与函数的单调性的关系: 设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 . 9.求可导函数单调区间的一般步骤和方法. ①确定函数f(x)的定义区间； ②求f