090306 方程求解(1-2讲).ppt

第二章 方程求解（第一讲） 方程~工程计算和科学分析的发动机！ 若干世纪来，工程师和数学家花费大量时间 来研究的课题，有古老的算法（如二分法）， 也有新颖的发现（如迭代的分歧与混沌现象） 本讲主要介绍方程求解的实用方法，对 《数值计算》范畴的经典算法也略作介绍： 图形放大法（不要苛求精确解！） 简单迭代法（迭代函数的选取~） 加速迭代法（加权平均的思想~） 算法和程序实现并非一回事？ 首先接触一个可控精度的迭代程序 3x-ex=0 ： 示例：? diedai.m（实现技巧！） 关于方程和方程组的若干理论算法： 线性方程组AX=B解的情形；p13 高斯消去法；szp42 雅克比迭代法；szp54，p59 高斯-赛德尔迭代法；szp53 关于高次代数方程求根公式的探寻…… 非线性是更一般的属性？ 我们接触的大多数方程（组）都是非线性的: 定义：一些由实际问题列出的方程中常常包含三角函数、指数函数等，它们与n=2代数方程一起统称为非线性方程（组） 例如：3x-ex=0 ; xsinx=1 所以，求解这一类方程（组）具有重要意义： 计算机技术和数学软件技术的飞速发展为我们重新验证经典方法（收敛速度）、创新新方法（比如图形放大法）提供了极大便利，甚至衍生出一些崭新的学科（分歧与混沌） 最简捷和最一目了然的方法？ 毫无疑问，图形放大法体现了现代数学软件在数据图像化方面无以伦比的优点： 简捷和直观——演练：p10，2.1 x=-6:.001:6; plot(x,x.^5+2*x.^2+4,x,0,r-) grid on axis([-2 2 -200 200]) 追加练习： 8x5-12x4-26x3-13x2+58x+30=0 fplot(8*x^5-12*x^4-26*x^3-13*x^2+58*x+30,[-1,3]);grid on 图形放大法的步骤和技巧： 简单迭代法（重点在于编程） 回到早先我们接触的引例：3x-ex=0 xn+1= ?(xn), n=0,1,2..., x0 迭代过程的图形化体现... 迭代过程体现在图像上如下图所示： 迭代算法的步骤与技巧： 简单迭代法的问题（局限）… 简单迭代与加速迭代的比较1 简单迭代与加速迭代的比较2 简单迭代与加速迭代的比较3 实验一: 引例编程实现实验二: 验证3种迭代速度差异That’s all~3Q! 第二章 方程求解（第二讲） 内容：本讲继续探讨针对方程组的迭代算法,主要讲解、演练方程(组)求解的MATAB直接解法。 目的：掌握几个方程（组）求解的相关函数。 要求：能够处理带应用背景的方程问题。 非线性方程组的迭代法（承接第一讲） MATLAB软件直接求解法： solve fsolve fzero roots A\b和inv(A)*b 范例波音飞机定价策略…（实验室讲解） 除了简单迭代和加速迭代？ 我们知道，简单迭代法和加速迭代法在迭代格式xn+1= ?(xn)的选取上都是基于方程自身的，其实基于存根区间、基于函数曲线解析性还有多种算法，下面略作介绍： 介绍： ? …p12~13 这些算法形式多样，目标只有一个：逼近！ 基于存根区间：依靠区间逼近…… 基于函数曲线解析性：依靠解析逼近…… 基于解析性质的迭代思路... 弦割法的几何意义~ 非线性方程组的迭代法1 类似于单变量方程的简单迭代法，方程组要求一次迭代过程完成对n个变量的迭代... 非线性方程组的迭代法2 非线性方程组的迭代法3 程序实现(迭代格式1)： %x=[2,0]; x=[3,3]; x=[0,0]; for k=1:10 x(1)=0.1*x(1)^2+ 0.1*x(2)^2+0.8; x(2)= 0.1*x(1)*x(2)^2+ 0.1*x(1)+0.8; x plot(k,x(1),r*,k,x(2),g.) hold on end 以上程序有什么缺陷？ solve()语句的使用...1 利用MATLAB内置函数，我们可以直接对一些 方程或方程组进行求解，但是它们不能替代自己编程迭代！ solve()对单变量方程f(x)=0求解(符号解) ： 例2 求解方程 ax2+bx+c=0 x=solve(a*x^2+b*x+c) 或者 x=solve(a*x^2+b*x+c=0) pretty(x) solve()语句的使用...2 solve()语句的使用...3 fsolve()语句的使用... 1 fsolve()语句的使用... 2 fzero()语句的使用... roots()语句的使用… A\b和inv(A)*b语句的使用… * 数学实验 2章 1.1节 导言 01 2章 2.2节 引例和算法介绍 02 2章 3.2节 非