高中数学：第二章数列课件—数列的概念及表示.ppt

数列的概念与简单表示法(1) 数列的一般形式可以写成： 例1. 例3 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 练习与巩固 ⒉根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项： ⒊说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数 小结 1. 本节课学习的主要内容有： 数列的定义； 数列的通项公式。 2.本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的特定项；(2)会由数列的前几项求数列的通项公式。 3.本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。 ⒋观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式 问题2：数列：－1，1，－1，1，···数列：1，－1，1，－1，···它们是不是同一数列？ * 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数 三角形数：1，3，6，10，… . 正方形数：1，4，9，16, …. 1740，1823，1906，1989，2072，… 2，4，8，16，32，… 15，5，16，16，28，32，51 人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为 1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为： 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为： 再来看几个问题： 1、均是一列数，2、有一定次序. 观察上面6个例子它们有什么共同特点？ 特点： （1）1，3，6，10，… （2）1，4，9，16，… （4）15，5，16，16，28，32，51 （5）2，4，8，16，32，… （3）1740，1823，1906，1989，… 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（首项）,第2项，…，第n项，…，如： 2，4，8, 16， a4 a1 a2 a3 a5 32 1.定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又可简记为 如数列 1，2，3，···,n ,···可简记为： 注意： { } 表示一个数列. 项， 表示第 n n a n a 可简记为： 又如数列 … … … … 2.数列的分类 1）按项数是否有限分 2）按单调性分 ⑵从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； ⑶各项都相等的数列叫做常数数列； ⑴从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； ⑷从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应. 数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢？ 项数n 1 2 3 4 ……n 项an 1 22 32 42 …… n2 （自变量） （函数值） 3.数列与函数 数列是一种特殊的函数 可以认为： 如数列 2, 4, 6, …, 2n, … 如数列 … … 数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 4.数列通项公式 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象. 解： an =2n-1 5 4 3 2 1 n 1 3 5 7 9 数列的图象是一群孤立的点。 数列的图象有何特点？ y=2x-1 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 an=2n-1 1、通项公式法 2、列表法 3、图象法 ｛ 问题1：数列的表示法： 问题2：写出这个数列的第10项？ 问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？ ∴ n=1003.5 N* ∴ 2006不是这个数列的项。 解：设2006是此数列的项，则 2n-1=2006 例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1) 1，4，9，16； an=n2 练习： (2) -1, 1, -1, 1 an=(-1)n 变题1： 变题2：： 0, 2, 0, 2 an=1+(-1)n ⑴1，3，5，7 ⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出 它的前5项： ⑴an=n2 ⑵an=10n ⑶an=5×(-1)n+1 1,4,9,16,