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第五章 静电场 §5.3 电场强度 一．选择题和填空题 １、Ｃ ２、Ｂ ３、 0 ４、－3? / (2?0) －? / (2?0) 3? / (2?0) ５、 从O点指向缺口中心点． 二．计算题 １、解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强： 2分 总场强为 3分 方向沿x轴，即杆的延长线方向． ２、解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元 dq = ?dx = Qdx/(3R) 它在环心处的场强为 2分 整个细绳上的电荷在环心处的场强 2分 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E2=0 2分 由此，合场强 2分 方向竖直向下． 三．理论推导与证明题 证：选环心作原点，x轴沿圆环轴线方向，y、z轴如图所示．在环上任取一电荷元dq=(Qd?) / (2?)，设P点位于x处，从电荷元dq到P点的矢径为，它在P点产生的场强为 为矢径方向上的单位矢量．d沿x轴的分量为 dEx=dEcos??????为矢径与x轴正向夹角) 由对称性容易证明 Ey=0 Ez=0 因而有 E=Ex 当xR时，可得 E≈Q / (4??0x2) 这相当于一个位于原点O的带电量为Q的点电荷在P点产生的场强． §5.4 电场强度通量 高斯定理 一、选择题和填空题 1-4、 D D C B 5、 q / (6?0) 6、 0 7、 0 二. 计算题 1、解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为r的球面内包含的总电荷为 (r≤R) 以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到 ， (r≤R) 方向沿径向，A0时向外, A0时向里． 在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 得到 ， (r R) 方向沿径向，A0时向外，A0时向里． 2、解：球形电容器的电容 当内外导体间电势差为U时，电容器内外球壳上带电荷 电容器内球表面处场强大小为 欲求内球表面的最小场强，令dE/da=0，则 得到 并有 3解：挖去电荷体密度为??的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场，而另在挖去处放上电荷体密度为－?的同样大小的球体，求出电场，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得 2分 在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，则可求出O(与P处场强的大小. 有 E1O’＝E1P= 方向分别如图所示. 3分 在图(b)中，以O(点为小球体的球心，可知在