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静电场练习题 一、填空题 1. 一均匀带电直线长为d，电荷线密度为＋?，以导线中点O为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为_______________.带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为________________，方向_______________． 2. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为______． 3. 如图所示, 在场强为的均匀电场中，A、B两点间距离为d．AB连线方向与方向一致．从A点经任意路径到B点的场强线积分＝_____________． 4. 真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示．设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U＝_____________，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功A＝______________． 5. 已知某静电场的电势函数 ，式中A和a均为常量，则电场中任意点的电场强度＝_________________． 6. 带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置如图．则图中P点的电场强度_____________．如果用导线将A、B连接起来，则A球的电势U =_______________．(设无穷远处电势为零) 7. 如图所示，在金属球A内有两个球形空腔，此金属球本身不带电，而球外远处有一点电荷q (q到球心O之距离r球半径R)．今在空腔中分别放点电荷q1和q2，则作用在点电荷q上的电场力F＝_____________________． 8. 如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B两点电势相等时，电容 C =_________________． 9. 图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为，则介质球表面上A、B、C各点的束缚电荷面密度分别为＝___________， ＝___________，＝____________． 10. 一导体球外充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质，若导体球上的自由电荷面密度为?，则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度?＝ ． 二、计算题 1. 如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为?，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)． 2. 两块竖直平行放置的均匀带电大平板，面积都是S，分别带有电荷＋Q和－Q．在两板中间有一长为L的带电细棒，棒上的电荷线密度一半为＋?另一半为－?．棒的方向与水平方向成?角，如图所示．求棒所受的电场力矩． 3. 两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为?，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力． 4. 一接地的无限大导体板前，垂直板面放置一半无限长均匀带电直线，该带电直线的一端和板面的距离为d．如图所示，若带电直线上电荷线密度为?，试求平面上的感生电荷面密度分布． 5. 如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2 (R2＜R1)，其间充有相对介电常数分别为?r1和?r2的两层各向同性均匀电介质(?r2＝?r1 / 2)，其界面半径为R．若两种电介质的击穿电场强度相同，问： (1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ (2) 该电容器能承受多高的电压？ 6. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2 (R2＜2 R1)，其间充有相对介电常量分别为?r1和?r2＝?r1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问： 当电压升高时，哪层介质先击穿？ 该电容器能承受多高的电压？ 7. 如图所示，在均匀极化的各向同性均匀电介质中，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空穴，其轴线平行于介质的极化强度．介质的相对介电常量为?r，求空穴中点处的场强和电位移矢量，并求当hr时，空穴中点处、的近似值． 8. 一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d， 如图所示．今在其间平行地插入一厚度为t、面积为S / 2、介电常量为?的各向同性均匀电介质板．略去边缘效应，试求该情况下电容器的电容． 9. 三个电容器如图联接，其中C1 = 10×10-6 F，C2 = 5×10-6 F，C3 = 4×10-6 F，当A、B间电压U =100 V时，试求：