静电场中的导体和电介质答案.docVIP

第6章 静电场中的导体和电解质 一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. B 9. B 10. A 11. A 12. B 13. C 14. C 15. D 16. D 17. A 18. D 19. A 20. A 21. B 22. A 23. D 24. A 25. B 26. B 27. C 28. C 29. A 30. D 31. C 32. D 33. B 34. C 35. B 36. C 37. C 38. B 39. C 40. B 41. D 42. B 43. D 44. B 45. B 46. B 47. C 48. A 49. C 50. A 51. C 52. B 53. D 二、填空题 1. ， 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1:5 10. ， 11. 12. 1(5 三、计算题 1. 解：导体平衡时是一等势体，球的电势即球心的电势． 据电势叠加原理，球心的电势等于点电荷在A球心处的电势与导体球在球心处的电势之和 点电荷q在导体球A之球心处的电势为 设导体球A的半径为R, 因静电感应在为 因导体球感应电荷之和为0，所以 球心处的电势 2. 解：由上题的讨论可知，球心的电势应等于点电荷在A球心处的电势与导体球在球心处的电势以及导体球上感应电荷球心处的电势之和 设导体球带电Q，它在球心处的电势为 利用上题的结果， 球心处的电势为 由题意有 所以，导体球的带电量Q为 3. 解：设金属丝单位长度上的电量为，由高斯定理可求得金属丝与圆筒之间离轴线r处电场强度大小为 于是，金属丝与圆筒之间的电势差为 此式表明：对应于，由知对应着 4. 解：(1) 不计边缘效应，则金属板两相对表面均匀带电，设其上的电荷面密度分别为和，如A6-3-4(a)图所示．因金属板原来不带电，由电荷守恒定律有 ① 设P点为厚板内任意一点，根据场强叠加原理及导体的静电平衡条件，可得P点的场强应满足 ② 由①、 ②两式可解得 (2) 把金属板接地后，板与地成为一个导体, 达到静电平衡后两者的电势必须相等，因而金属板右表面不能带电．反证如下： 设板的右表面带电，则必有电场线从金属板的正电荷发出终止 于地面（或由地面发出终止于金属板的负电荷），这样，板与地之间一定存在电势差，这与静电平衡时导体的性质相矛盾，因而不可能． 设接地后，板的左表面的电荷面密度为，按与(1)中相同的解法，根据电场强度叠加原理和导体静电平衡条件，求得金属板内任一点处的电场强度满足 因此, 即金属板接地后不仅(1)中板右表面的正电荷被来自地面的负电荷中和，而且板的左表面的负电荷也增加了一倍，这时电场全部集中在带电平面与金属板之间, 如A6-3-4(b)图所示． 5. 解：接地意味着该金属板的电势与地电势同为零，为满足静电平衡条件和零电势，感应电荷只出现在金属板上与点电荷相近一侧的表面，且不均匀分布． 在金属板的带电面的内、外侧选取两个无限接过的场点和P，它们与点电荷相距r，与垂足O点相距R, 如A6-3-5图所示．设和分别表示点电荷和金属表面感应电荷在点产生的电场强度，则根据导体的静电平衡条件，点的合场强为零，有 即，，由此得的大小为 由于P和分居金属板带电面两侧，位置对称，可知其面上感应电荷在此两点产生的场强也对称，即，的大小应与的大小相等，而其方向如A6-3-5图所示．同时，由于和P二者无限接近，点电荷在此两点产生的场强相同．因此，金属板外侧P点的合场强 , 由矢量合成图可见，合场强的大小 的方向垂直表面指向导体内部, 即与带电表面的外法线反向． 根据静电平衡时导体表面电场强度，可得P点处感应电荷的面密度为 结果表明，金属板表面的感应电荷分布不均匀，在处，的绝对值最大，在离开O点很远处（即）感应电荷面密度趋势于零． 选取以O为中心，半径为R到的圆环，其上的电荷为 ＝ 故整个表面上感应电荷的总量 即与金属板旁点电荷q等量异号． 6. 解：设电容器两极板加有电压U，极板上的电量为．由高斯定理可得，第i层介质内电场强度的大小为 极板间电压 由电容器电容的定义 7. 解：设想通过球心的平面将一个球形电容器分成了两个半球形的电容器，再相互并联．已知球形电容器的电容为 于是，两半球形电容器的电容分别为 ， 所求之电容为 8. 解：设加上电压U后电容器极板上的带电量为，则电容器上极板所受的电力为 由电容定义和平板电容器可得 天平平衡时 所以 9. 解：方法一 设A，B两块板分别带有+q和-q的电量，在题设条件下，由导体的静电平衡条件可确定，电荷均匀分布在两极板的相