2015年全国高校自主招生数学模拟试卷九.doc

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷九 选择题（36分，每小题6分） 1．设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|10=10x}，A∩?RB是( )(A){2} (B){(1} (C){x|x≤2} (D) ( 2．设sin(＞0，cos(0，sin＞cos，的取值范围是( )(A)(2k(+，2k(+)， k(Z (B)( + ，+)，k( Z(C)(2k(+，2k(+()，k( Z (D)(2k(+，2k(+)∪(2k(+，2k(+()，k( Z 3A为双曲线x2(y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是( ) (A) (B) (C)3 (D)6 4．给定正数p，q，a，b，cp(q，若p，a，qp，b，c，qbx2(2ax+c=0( ) (A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根 5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 6．设ω=cos+isin，则以(，3，7，9为根的方程是( )(A)x4+x3+x2+x+1=0 (B) x4(x3+x2(x+1=0(C) x4(x3(x2+x+1=0 (D) x4+x3+x2(x(1=0 二．填空题（本题满分54分，每小题9分） 1．arcsin(sin2000()=__________． 2．设an是(3()n的展开式中x项的系数(n=2，3，4，)，则(++…+))=________. 3．等比数列a+log23，a+log43，a+log83____________. 4．在椭圆+=1 (a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=_________. 5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________. 6．如果：(1)a，b，c，d{1，2，3，4}；(2)a(b，b(c，c(d，d(a；(3)aa，b，c，d 那么，可以组成的不同的四位数的个数是_________ 三、解答题(60分，每小题20分) 1．设Sn=1+2+3+…+n，n(Nf(n)=的最大值． 2．若函数f(x)=－x2+在区间[a，b]2a，最大值为2b，求[a，b]． 3．已知C0：x2+y2=1和C1：+=1 (a＞b＞0)．试问：当且仅当a，bC1上任意一点P，均存在以P为顶点，与C0外切，C1内接的平行四边形？并证明你的结论． 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷九 参考答案 一．选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|10=10x}，A∩?RB是( )(A){2} (B){(1} (C){x|x≤2} (D) ( 解：A={2}，B={2，－1}，故选D． 2．设sin(＞0，cos(0，sin＞cos，的取值范围是( )(A)(2k(+，2k(+)， k(Z (B)( + ，+)，k(Z(C)(2k(+，2k(+()，k( Z (D)(2k(+，2k(+)∪(2k(+，2k(+()，k(Z sin(＞0，cos(0的α的范围是(2k(+，2k(+π)，于是的取值范围是(+，+)sin＞cos的的取值范围为(2k(+，2k(+)(2k(+，2k(+)∪(2k(+，2k(+()，k(ZD． 3．已知点A为双曲线x2(y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是( ) (A) (B) (C)3 (D)6 解：A(－1，0)，AB方程：y=(x+1)，代入双曲线方程，解得B(2，)， ∴ S=3．选C． 4．给定正数p，q，a，b，cp(q，若p，a，qp，b，c，qbx2(2ax+c=0( ) (A)无实根 (B)有两个相等实