2015高一（上）深圳实验学校数学期末复习（二）.doc

2005高一（上）深圳实验学校数学期末复习（二） 一、选择题 1．给出下列四个命题： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）垂直于同一条直线的两个平面平行； （3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一平面的两平面平行。 其中正确命题的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线 （A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）以上都有可能 3．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题： ①；②；③；④，其中正确的两个命题的序号是 （A）①与② （B）③与④ （C）②与④ （D）①与③ 4．对于相异直线a，b和不重合平面∥b的一个充分条件是 （A）a∥, b∥ （B）a∥，b∥，∥ （C）a ⊥，b ⊥，∥ （D）⊥，a ⊥，b ∥ 5．有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠B=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成的角等于 （A） （B） （C） （D） 6．从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为 （A） （B） （C） （D） 7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为 （A） （B） （C） （D） 8．等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是 （A） （B） （C） （D） 9．如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （A）（B） （C） （D） 10．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是 （A）五面体 （B）七面体 （C）九面体 （D）十一面体 11．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论 ①AB⊥EF ②AB与CM成60° ③EF与MN是异面直线 ④MN//CD 其中正确的是 （A）①② （B）③④ （C）②③ （D）①③ 12．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （A）（B）18 （C）36 （D） 二、填空题 13．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2 cm2、及6 cm2，则它的体积为 ． 14．空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为 ． 15．在150°的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A、B两点，则A、B间的球面距离为 ． 16．在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD. 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．如图，MN，A，CMN，且∠ACM＝，为，AC＝1，求A点到的距离。 18．试构造出一个三棱锥S—ABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出所有的直角，并证明你的结论。 19．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F. （1）求证A1C⊥平面EBD； （2）求二面角B1—BE—A1的大小. 20．如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的点，且. （1）求证：A1P⊥平面AQD； （2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值. 21．如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别为棱PD、PC的中点. （1）求证：PD⊥平面AMN； （2）求三棱锥P—AMN的体积； （3）求二面角P—AN—M的大小. 22．如图，四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直，且ABCD为菱形. （1）求证：PA⊥CD； （2）求异面直线PB和AD所成角的余弦值； （3）求二面角P—AD—C的正切值. 参考答案 一、选择题 1 B 2B 3