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学校： 临清一中 学科：数学 编写人：李云玲 审稿人： 贾志安 1.1.2导数的概念 课前预习学案 预习目标：“导数的概念”了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，理解导数(瞬时变化率)的概念 预习内容： 问题1 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________ 问题2 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 我们称它为函数在处的______，记作或________，即________________________ 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度， 理解导数(瞬时变化率)的概念 学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 学习难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 学习过程： 一：问题提出 问题： 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________ 时，在这段时间内 时，在这段时间内 [来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源:学科网] 二：导数的概念 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 我们称它为函数在处的______，记作或________，即________________________ 三：探究求导数的步骤： （即___变化率） 四：精讲点拨 课本例1 五：有效训练 求在点x=1处的导数. [来源:学科网]①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同 ②定义的变化形式：=； =；=； ，当时，，所以 ③求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。 当堂检测： 1、已知函数，下列说法错误的是（ ） A、叫函数增量 B、叫函数在[]上的平均变化率 C、在点处的导数记为 D、在点处的导数记为 2、求函数在处的导数 课后练习与提高 1、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ） A、6 B、18 C、54 D、81 2、设函数可导，则=（ ） A、 B、 C、不存在 D、以上都不对 3、函数在处的导数是______________ 4、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求： （1）物体在到这段时间内的平均速度； （2）物体在时的瞬时速度； （3）物体在=2s到这段时间内的平均速度； （4）物体在时的瞬时速度。 学校： 临清一中 学科：数学 编写人：李云玲 审稿人：张林 1.1.2 导数的概念 教学目标： 教学重点：教学难点：教学过程：(一)平均变化率 (二)探究 探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题: (1)运动员在这段时间内使静止的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程: 如图是函数的图像, 结合图形可知,, 所以 虽然运动员在这段时间里的平均速度为, 但实际情况是运动员仍然运动,并非静止, 可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态. 二、新课讲授 1.瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,时的瞬时速度是多少？考察附近的情况: [来源:Zxxk.Com]趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势？ 结论: 当趋近于时,即无论从小于的一边,还是从大于的一边趋近于时,平均速度都趋近于一个确定的值. 从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史的瞬时速度.因此,运动员在时的瞬时速度是 为了表述方便,我们用 表示“当,趋近于时,平均速度趋近于定值” 小结: 局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值. 2.导数的概念 从函数在处的瞬时变化率是: 我们称它为函数在出的导数,记作或 即 说明: (1)导数即为函数在处的瞬时变化率; (2),当时,,所以. 三、典例分析 例1 (1)求函数在处的导数.