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成都七中实验学校高2015届高三零诊数学模拟训练试题.doc
成都七中实验学校高2015届高三零诊数学模拟训练试题
第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)考试时间120分钟
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则
A. B. C. D.
解析=,∴=,
又=∴ 答案
2. 下列四种说法中,正确的是
A.的子集有3个;
B.“若”的逆命题为真;
C.“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;
D.命题“,均有”的否定是 “使得
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )
A.B.
C.D.
,选C.
4. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果=( B )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.函数 是上的减函数,则的取值范围是( )
A. B. C.D.
解据单调性定义,为减函数应满足:即. 答案B
已知向量的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 钝角三角形 D.锐角三角形
所以答案
7. 设为空间的两条直线,为空间的两个平面,给出下列命题:
若,,则;若则;
若,,则;若则.
上述命题中,所有真命题的序号是万元,每件乙产品的利润为万元,且甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工.在每台设备、每台设备上加工1件甲产品所需工时分别为和,加工1件乙产品所需工时分别为和,设备每天使用时间不超过,设备每天使用时间不超过,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是 ( )万元 B. 万元 C. 万元 D.万元
9. 若, 对任意实数都有,,
则实数的值为 ( A )
A.或0 B.0或1 C. D.
解:由可得关于直线对称,
因为且函数周期为,
所以,所以或
10. 我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )
A. C. D.
解:设椭圆的半长轴为,椭圆的离心率为,则.
双曲线的实半轴为,双曲线的离心率为,.,则由余弦定理得,
当点看做是椭圆上的点时,有,
当点看做是双曲线上的点时,有,
两式联立消去得,即,
所以,又因为,所以,
整理得,解得,所以,
即双曲线的离心率为,选A.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分.答案填在答题卡上.
11. 设是公差不为零的等差数列,且成等比数列,
则
12. 已知,且,则的最小值是 .
13.有一个内接于球的四棱锥,若,,,BC=3,CD=4,PA=5,则该球的表面积为________.
解 由∠BCD=90°知BD为底面ABCD外接圆的直径,则2r==5.
又∠DAB=90°PA⊥AB,PA⊥AD,BA⊥AD.
从而把PA,AB,AD看作长方体的三条棱,设外接球半径为R,则(2R)2=52+(2r)2=52+52,
∴4R2=50,∴S球=4πR2=50π.
已知函数有3个零点,则实数的取值范围是 .
解因为所以从而必有两个零点,故需要,解得答案
15.下列命题正确的有___________.
①已知A,B是椭圆的左右两顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.
②已知双曲线的左顶点为,右焦点为,P为双曲线右支上一点,则的最小值为-2.
③若抛物线:的焦点为,抛物线上一点和抛物线内一点,过点作抛物线的切线,直线过点且与垂直,则平分;
④已知函数是定义在R上的奇函数,, 则不等式的解集是.(本小题满分1分中,角、、所对的边分别是、、,且(其中为△的面积).
(1)求;
(2)若,△的面积为3,求.
解析:(1)由已知得即
………………6分
(2)由(Ⅰ)知 ,
……………………………………12分
17.(本小题满分1分,其前项和为,点在抛物线上;各项都为正数的等比数列满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
解:(1)
当时,
数列是首项为2,公差为3的等差数列,
又各项都为正数的等比数列满足
解得, ……………………5分
(2)由题得
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