Kelly公式详细推导.doc

Kelly公式详细推导资金增长最快的投资比例是对数投资组合理论要解决的问题。凡是学过金融的都会知道Markowitz1952年开创的投资组合理论，但是知道对数最优组合理论的人就少多了。但是，大凡专业的赌徒或投机客，都会对这一理论有一些了解。1956年美国贝尔实验室工程师小Kelly的一篇文章开创了这一理论，著名的Kelly公式由此诞生，并奠定了Kelly赌法（Kelly betting）的理论基础。【交易之路 收集整理】　　　　我以前曾经介绍过Kelly公式以及比Kelly公式更一般的使资金增长最快的投资比例公式。现在对于对数投资组合理论有了更多的认识，需要做个系统整理，既是进一步梳理思路，也与大家交流。这是一个非常值得学习研究、直至应用自如的理论。 这个“故事”到这里既可说已经讲完，也可说才开了个头。时间允许，我会慢慢道来。　　记得闽发的忘情剑今年有个帖子的题目里有“……请跟我深呼吸”，煽情得不得了，佩服佩服！金庸的《倚天屠龙记》中，“武林至尊，宝刀屠龙，号令天下，莫敢不从，倚天不出，谁与争锋？”令人神往。而今，在赌博投机的江湖中，倚天已出，那就是（12）式。所以，借用忘情剑的名句，“请跟我深呼吸！” 吼吼！ 蔚蓝： idlator兄好！　　毛收益率RK理论上是而实际上不是，或者说应该不是独立同分布的。　　当操作者是人的时候，前次的RK-1将通过对操作者的影响而对RK是产生某种影响，尤其当前次的RK-1或非常大或非常小的时候，同样在大的投机市场，还有受市场普遍平均收益率影响的可能。 ------------------------------------------- idlator： 蔚蓝兄好，这里的讨论是假定一个赌局的性质已经给定，毛收益率Rk由赌局的性质所确定。至于赌徒能不能实现这个Rk，则是由他的操作水平所定。　　互相，要看比例f 和速度g的具象，你可以自己设计一系列的赌局，然后分别计算一下各自的最优的比例f 和g，同时也计算非最优的f下的g，多算几次，然后画个图，就会有直观的领悟。　　去也，这个比例本就是上个世纪的发明。最早的发明者是美国的工程师小Kelly，进行系统详细的讨论和发展的有Ralph Vince（这哥哥竟然就这个问题写了三本书，真服了他）、Van Tharp（就是《通向金融王国的自由之路》的作者）等等。国内我所知道的最早谈这个问题的是上个世纪90年代的鲁晨光。鲁晨光把这个比例称为“熵”，据他说是他自己的发明，是对系统老三论之信息论的开山鼻祖Shannon的信息熵的推广。而小Kelly是Shannon在贝尔试验室的同事，他也说自己所发明这个比例，正是Shannon的信息熵的推广应用。只不过在时间上，小Kelly提出这一比例的时间要比鲁晨光早将近40年.我在这里是想就这一理论做一个系统的整理，如果去也兄觉得有错漏之处，还请赐教补正。danhua： 巴非特不会研究这些东西索罗斯估计要看懂它也够呛 idlator： 总结起来，第一条黄金准则说的只有期望收益率大于零的赌局才值得参与；第二条黄金准则说的是，即使对于那些期望收益率大于零的赌局，也要注意仓位问题：如果赌局输的净收益率≤-1并且输的概率大于零，则无论这种概率多么小，最优的选择永远不会满仓。事实上，以上两条准则中的任何一条准则，只要违背的次数足够多，最后的结果一定（概率=100%）是本钱输光或者暴仓。正因如此，所以我把它们称为是投资、投机或者赌博中长期生存所必须遵守的两条黄金准则。只要不违背这两条准则中的任何一条，则无论如何输、赔、亏损累累，但最起码可以保得不死，青山可永在，绿水可长流，他日翻身的希望永远不会消失。　　danhua，你低估巴菲特了。老巴在沃顿商学院、内布拉斯加大学读的本科，在哥伦比亚大学金融系读的硕士。而今的中国，倘若有人有跟巴菲特同样的学历学位，估计都是眼睛往天上看的主。 但是我知道伟大的投机客杰西.利沃默是没有研究或看懂它，所以他最后死了。必然的结局。 下面一部分将讨论风险，表述会有些罗嗦，现在只能将就这样了。 Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。”举个例子 （3）挑战风险　　是风险在限制每次应该投入的资金量以及资金的增长速度。利润就象一个无尽宝藏，我们之所以每次只能从中获取有限的收益、或者赔上老本，是因为这个宝藏也如同许多神话传说中的宝藏那样，有一个强大凶恶的守护者：风险。　　但是我们也应该感谢这个守护者，因为如果没有风险的守护，这世界到今天也就不会继续存在未开发的丰厚宝藏。只要能够战胜风险，宝藏就属于我们。正如传奇游戏中的新手只能去砍稻草人、而高手则一心一意要去挑教主，如果我有战胜风险的武功，那我也只会选择参与高风险、高收益的赌局。　　就我所