§2、1_二次函数所描述的关系.ppt

函数知多少 喷泉(1) 喷泉（2） 九年级数学(下)第二章《二次函数》 §2、1二次函数所描述的关系 二次函数的定义 源于生活的数学 源于生活的数学 生活问题数学化 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 亲历知识的发生和发展 亲历知识的发生和发展 二次函数 二次函数 知道就做别客气 定义中应该注意的几个问题: 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 回味无穷 有信心的人,可以化渺小为伟大,化平庸为神奇. 下列函数中,(x,t是自变量), 哪些是二次函数 小试牛刀 心动不如行动 (4) s=1+t+5t2 (3) y=22+2x (2) y= x2-x3+25 1 2 (1)y= +3x2 1 2 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时, 圆的面积增加ycm2. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, , 2cm时,圆的面积增加多少？ 小试牛刀 心动不如行动 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 小结 拓展 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次, 自变量x的取值范围是全体实数. 小结 拓展 * * 北师大版教材 函 数 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数y=kx(k≠0) 温故知新 回顾与思考 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 且增加的橙子树最 多不得超过20棵。 想一想 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式. 想一想 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ Y/个 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X/棵 想一想 - - y - 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 - x 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 y=-5x2+100x+60000, 想一想 行家看“门道” 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 例题欣赏 数学真奇妙 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民