§2.1二次函数所描述的关系新.ppt

一、情景设置，目标呈现 复习：我们以前学过哪些函数，它们的表达式？ 四、达标测评、自结升华 一、二次函数的概念 二、二次函数的一般形式，会判断一个函数 为二次函数 三、二次函数的应用 * * 二次函数 函 数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 正比例函数y=kx(k≠0) 温故知新 y= (k为常数，k≠0) 直线 双曲线 学习目标： 1.经历探索和表示二次函数的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 2.能够判断一个函数是否是二次函数，能把一个二次函数化为一般形式，并能确定其中的a、b、c的值。 3.能够表示简单变量之间的二次函数关系，并尝试用二次函数解决实际问题。 源于生活的数学 看课本34页，某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 二、自主钻研 合作探究 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ - - y - 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 - x 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 y=-5x2+100x+60000 用心想一想，马到功成 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 用心想一想，马到功成 (1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (100+x)棵 (600-5x)个 (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100x+60000 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 亲历知识的发生和发展 做一做 二次函数 y=-5x2+100x+60000, y=100x2+200x+100. 有何特点? 定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 思索归纳 y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？ y=-5x2+100x+60000, y=100x2+200x+100. 定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项. 思索归纳 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 思索归纳 三、成果展示、点拨拓展 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c 分别说出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项： 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 练一练: （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 拓展练习: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零 用总长