5.中学数学教学的内容.ppt

共52页 《数学教学论》 内容提要 本讲主要介绍中学数学课程内容的选择标准；数学课程内容的编排的几个重要原则；《全日制义务教育数学课程标准》的内容领域在各个学段中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容标准及与传统内容的变化和《普通高中数学课程标准》的内容框架. 案例展示 两个教学大纲关于因式分解内容的选择 在1992年我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》中，要求掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项和添项）和十字相乘法（二次项系数和常数项的积为绝对值不大于60的整系数的二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会运用这些方法进行因式分解. 在2001年我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，要求掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（无需拆项和添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会运用这些方法进行因式分解. 第五讲 中学数学的教学内容 中学数学指中学课程的数学．它是中学阶段开设的一门课程，它的内容选自数学科学，反映着数学科学的特点，它的演变直接受着数学科学发展的影响．中学数学是数学科学与中学教学相结合的产物，是在长期中学教学实践中形成和发展起来的． 1 中学数学教学内容的选择标准 数学课程内容是根据《课程计划》中规定的中学教育的性质、任务和培养目标，以及数学学科设置的基本要求，根据《数学教学大纲》、《数学课程标准》规定的数学教学目的而确定的.但具体选择课程内容时还要受到社会、数学发展、教师水平、教育理论和课程的历史、中学生的年龄特征、认知水平和学习心理等多方面的因素等多方面因素的制约.同时，《大纲》和《数学课程标准》中规定的教学时数有限，不可能选取过多的内容. 1.1 一般标准 （1）基础性标准 所选择的教学内容，应考虑全体学生的需要，所选取的课程内容在理论上、方法上、思想上都应是最基本的，是学生进一步学习、适应未来社会生活和掌握现代化生产、科学技术的基础（包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学思想方法和必要的应用技能），即具有基础性． （2） 时代性标准 选取的课程内容应该是与时俱进的，能反映现代社会生活、生产和科学技术普遍需要的、广泛应用的数学基础知识（包括数学思想方法），让学生学习现代社会所必需的、有用的数学. （3） 发展性标准 即选取的课程内容对于发展学生的数学思维和数学能力，对增进学生理解和体会数学的科学价值和文化价值以及在培养学生情感、态度、价值观方面有重要作用的数学知识. （4） 衔接性标准 选取的课程内容必须从整体上来把握.一方面，作为学校教育的一个阶段，中学教育应当与小学和大学相衔接；另一方面，中学数学课程内部(各年级、高初中)以及相邻学科(物理、化学等)在内容上必须相互衔接. （5） 适度性标准 即选取的课程内容必须难易适中，符合学生的接受水平和认识能力，能为他们所接受；应该是学生感兴趣的、富有挑战性的数学知识；所选择的课程内容必须在中学课程计划所分配的课时内，经过绝大多数的学校、教师教学实践证明是可行的. 1 中学数学的教学内容的选择标准 1.1 一般标准 基础性标准 时代性标准 发展性标准 衔接性标准 适度性标准 还需注意： （1）需要与可能的矛盾 （2）统一性和灵活性相结合的问题 （3）精减和增加的关系问题 1.2 学科特点的标准 （1） 适度形式化的标准 数学的形式化包括“符号化、逻辑化和公理化”3个层面 . 数学符号化是数学形式化的基础. 数学教学的重要目标是会使用符号. 用形式化数学语言表达的数学内容，是它的学术形态：严谨、简明、准确，体现了“冰冷的美丽”. 数学教学的一个重要目标，就是进行再创造，通过火热的思考，将这种学术形态转换为学生易于接受的教育形态. 课程内容与学生经验的矛盾 （1） 适度形式化的标准 例子 （1）几何中的直线 是一个抽象的概念 （2）函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 数学教学研究首先关心是如何把学术形态的数学变为教育形态的数学. 在这一过程中，我们总是把严格的东西变得直观，把抽象的东西变得具体。 最后还得上升到适当的严格与抽象 这就是中学教学内容选择标准中的——适度形式化的标准. 1.2 学科特点的标准 （1） 适度形式化的标准 （2） 突出数学的基本思想方法的标准 内容的选择上要突出数学的基本思想方法——通性通法，削枝强干. 例子： 直线与平面的垂