2008高考物理总复习 专题十一 临界与极值问题训练题.docVIP

2008高考物理总复习 专题十一 临界与极值问题训练题 【方法与规律】 在一定的条件下，当物体的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在一种状态向另一状态过渡的转折眯，这个转折点常称为临界点，物体的物理状态和过程的性质特点在达到临界状态时将发生转变，因而常使一些物理量的值取得极大或极小。 临界状态总是在一定条件下出现。临界问题的分析是中学物理中较为常见，也是很多同学感到困难的问题之一，这就要求我们在教学中能不断探索这类问题的分析方法。 分析临界问题的关键是找准临界点，中心是分析临界趋势或特征，发现临界条件，而临界条件往往是极值条件，或是解决极值问题的关键之处。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 求解临界与极值问题的方法 求解临界与极值问题需要有较高的综合分析能力及相关的数学知识功底，高中物理有多处涉及临界问题，现已成为高中物理的热点之一，并不时地出现在高考题中，应引起我们足够的重视。 极限法分析临界问题，是通过分析把关键物理量同时推向极大和极小时的物理现象，从而找出解决问题的突破口的一种方法。下面通过几种情况的分析来体会： 【经典例题】 一、关键物理量“力F” 【例1】如图1所示，物体A的质量为2kg，两轻绳AB和AC(LAB=2LAC)的一端连接在竖直墙上，另一端系在物体A上，今在物体A上另施加一个与水平方向成α=600角的拉力F。要使两绳都能伸直，试求拉力F的大小范围。(g=10m/s2) 【解析】如果F很小，由竖直方向平衡知轻绳AB 中必有张力，当AC中张力恰为零时，F最小；如果F很 大，由竖直方向平衡知轻绳AC中必有张力，当AB中张 力恰好为零时，F最大。 设物体的质量为m，轻绳AB中的张力为TAB，AC 中的张力为TAC，F的最小值为F1，最大值为F2 LAB=2LAC，有∠CAB=600 由平衡条件有： F1sin600+TABsin600=mg , F1cos600=TABcos600 F2sin600=mg 以上各式代入数据得：F1=20√3/3N，F2=40√3/3N 因此，拉力F的大小范围：20√3/3N ＜F＜40√3/3N 此题也可由平衡条件直接列方程，结合不等式关系TAB＞0，TAC＞0求解。 二、关键物理量“加速度a” 【例2】质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=600的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图2所示，不计摩擦，求当斜面体分别以（1）2√3m/s2，（2）4√3m/s2的加速度向右加速时，线对小球的拉力。 【解析】 很多同学看到题目就会不加分析的列方程 求解，从而出现解出的结果不符合实际。其实，如果我们 仔细审题就会发现题目设问的着眼点是加速度。当小球向 右加速运动时，如果加速度a很小，小球压紧斜面，受力 分析如图2—1；如果加速度a很大，小球将离开斜面，受 力分析如图2—2。 设小球对斜面的压力为零时，斜面体的加速度为a0 （即临界加速度），受力分析得：a0=gcotθ=10√3/3（m/s2） （1）因为a=2√3（m/s2）＜a0，因此小球仍压紧斜面， 由牛顿第二定律和平衡条件列方程有： Tcosθ-Nsinθ=ma , Tsinθ+Ncosθ=mg 代入数据解得：T=m（gsinθ+acosθ）=1.2√3 N （2）因为a=4√3 m/s2＞a0，因此小球已飘离斜面， T=m√g2+a2=0.4√37 N （此处也可按（1）的列式 方法求解）。 三、关键物理量“速度v /ω” 【例3】如图3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力 【解析】 a处的分析很容易，只能为拉力；而b处则有两种 可能。当v或ω很小时，小球的重力大于所需的向心力，杆对球 的作用力为推力；v或ω很大时，小球的重力不足以提供小球所需 的向心力，杆对小球的作用力为拉力。故正确答案为AB 【例4】如图4—1所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m、带电量为+q的有孔小球沿着穿过它的竖直长杆下滑，小球与杆之间的滑动摩擦系数为μ，设电场场强为E，磁感应强度为B，电场、磁场范围足够大，求：（1）当小球有最大加速度时的速度为多大？（2）当小球有最小加速度时的速度为多大？ 【解析】对小球受力分析，如图4—2，开始 速度很小，所受的杆的弹力向右，大小N=qE-qvB， 随着速度的增大，N减小，f=μN减小，加速度 a=（G-