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基金的最佳投资2001 海南大学 信息科技学院 舒兴明 TELQQ：117562750 * 问题：某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M =5000 万元，n=10 年给出具体结果： 1. 只存款不购买国库券； 2. 可存款也可购国库券。 3．学校在基金到位后的第3 年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。 银行存款税后年利率（%） 国库券年利率（%） 活期 0.792 半年期 1.664 一年期 1.800 二年期 1.944 2.55 三年期 2.160 2.89 五年期 2.304 3.14 模型分析： 每年年初的可支配资金，可以用作三个项目的支出，银行存款，购买国库券，发放奖学金。资金到位的第2年年初发放奖学金；每个项目的投资决策都在年初决定。且国库券不能够流通。国库券每年1.1发行，且发行数量大于5000万，之后任何时候可以购买。各种款项办理瞬间完成。 变量设置： Xij：第i年用于第j个银行存款项目的投资金额； Zij：第i年用于第j个国库券存款项目的投资金额； Y(i)：第i年年末的可支配金额； P(i)：第i年初的奖学金金额； R(j)：第j个项目存款的利率； q(j)：第j个项目的国库券利率； 建立模型： 变量之间的关系： 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x16 x15 x14 x13 x12 x11 z13 z12 z11 x26 x25 x24 x23 x22 x21 x94 x93 x92 x91 x36 x35 x34 x33 x32 x31 x46 x45 x44 x43 x42 x41 x56 x55 x54 x53 x52 x51 x66 x65 x64 x63 x62 x61 x75 x74 x73 x72 x71 x85 x84 x83 x82 x81 x103 x102 x101 z33 z32 z31 z43 z42 z41 z53 z52 z51 z63 z62 z61 z23 z22 z21 z72 z71 z82 z81 z91 目标函数： 约束： 第1年年初投资总额 第1年年末可支配资金总额 第2年年初投资情况 第2年年末的可支配资金总额 第3年年初的投资情况 第3年年末的可支配资金总额 第4年年初的投资情况 第4年年末的可支配资金总额 第5年年初的投资情况 第5年年末的可支配资金总额 第6年年初的投资情况 第6年年末的可支配资金总额 第7年年初的投资情况 第7年年末的可支配资金总额 第8年年初的总投资情况 第8年年末的可支配资金总额 第9年年初的投资情况 第9年年末的可支配资金总额 第10年年初的投资情况 第10年年末的可支配总金额 其它约束 sets: shijian/1..10/:y,p; cunkuan/1..6/:r; gkquan/1..3/:q; link1(shijian,cunkuan):x; link2(shijian,gkquan):z; endsets max=p1; p1=@sum(shijian:p); @sum(cunkuan(j):x(1,j))+@sum(gkquan(j):z(1,j))=M; x(1,1)*(1+r(1))+x(1,2)*(1+r(2))^2+x(1,3)*(1+r(3))=y(1)+p(1); @sum(cunkuan(j):x(2,j))+@sum(gkquan(j):z(2,j))=y(1); x(2,1)*(1+r(1))+x(2,2)*(1+r(2))^2+x(2,3)*(1+r(3))+x(1,4)*(1+r(4))+z(1,1)*(1+q(1))=y(2)+p(2); @sum(cunkuan(j):x(3,j))+@sum(gkquan(j):z(3,j))=y(2); x(3,1)*(1+r(1))+x(3,2)*(1+r(2))^2+x(3,3)*(1+r(3))+x(1,5)*(1+r(5))+x(2,4)*(1+r(4))+z(2