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备战noip基本算法 一、数论算法 1．求两数的最大公约数 function gcd(a,b:integer):integer; begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd (b,a mod b); end ; 2．求两数的最小公倍数 function lcm(a,b:integer):integer; begin if ab then swap(a,b); lcm:=a; while lcm mod b0 do inc(lcm,a); end; 3．素数的求法 A.小范围内判断一个数是否为质数： function prime (n: integer): Boolean; var I: integer; begin for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do if n mod I=0 then begin prime:=false; exit; end; prime:=true; end; B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）： procedure getprime; var i,j:longint; p:array[1..50000] of boolean; begin fillchar(p,sizeof(p),true); p[1]:=false; i:=2; while i50000 do begin if p then begin j:=i*2; while j50000 do begin p[j]:=false; inc(j,i); end; end; inc(i); end; l:=0; for i:=1 to 50000 do if p then begin inc(l);pr[l]:=i; end; end;{getprime} function prime(x:longint):integer; var i:integer; begin prime:=false; for i:=1 to l do if pr=x then break else if x mod pr=0 then exit; prime:=true; end;{prime} 二、图论算法 1．最小生成树 A.Prim算法： procedure prim(v0:integer); var lowcost,closest:array[1..maxn] of integer; i,j,k,min:integer; begin for i:=1 to n do begin lowcost:=cost[v0,i]; closest:=v0; end; for i:=1 to n-1 do begin {寻找离生成树最近的未加入顶点k} min:=maxlongint; for j:=1 to n do if (lowcost[j]min) and (lowcost[j]0) then begin min:=lowcost[j]; k:=j; end; lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树} {生成树中增加一条新的边k到closest[k]} {修正各点的lowcost和closest值} for j:=1 to n do if cost[k,j]lwocost[j] then begin lowcost[j]:=cost[k,j]; closest[j]:=k; end; end; end;{prim} B.Kruskal算法：(贪心) 按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。 function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合} var i:integer; begin i:=1; while (i=n) and (not v in vset) do inc(i); if i=n then find:=i else find:=0; end; procedure kruskal; var tot,i,j:integer; begin for i:=1 to n do vset:=;{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I} p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数，q为边集指针} sort; {对所有边按权值递增排序，存于e[I]中，e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号，e[I].len为第I条边的长度} while