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多点最小二乘法平面方程拟合计算.doc
平面方程拟合计算
平面方程的一般表达式为：
, ()
记：
则：
平面方程拟合:
对于一系列的n个点：
要用点拟合计算上述平面方程，则使：
最小。
要使得S最小，应满足：
即：
有，
或，
解上述线形方程组，得：
即：
其程序代码如下：
#include stdafx.h
#include math.h
#include stdlib.h
#include Windows.h
#define MAX 10
void Inverse(double *matrix1[],double *matrix2[],int n,double d);
double Determinant(double* matrix[],int n);
double AlCo(double* matrix[],int jie,int row,int column);
double Cofactor(double* matrix[],int jie,int row,int column);
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
??? double array[12][3],Y[3];
??? double A,B,C;
??? A = B = C = 0.0;
??? ZeroMemory(array,sizeof(array));
??? ZeroMemory(Y,sizeof(Y));
??? for (int i = 0;i 12;i++)
??? {
??? ??? for (int j = 0;j 3;j++)
??? ??? {
??? ??? ??? array[i][j] = (double)rand();
??? ??? }
??? }
??? for (int i = 0; i 12;i++)
??? {
??? ??? array[i][0] = 1.0;
??? }//设计了12个最简单的数据点，x = 1平面上的点，
??? double *Matrix[3],*IMatrix[3];
??? for (int i = 0;i 3;i++)
??? {
??? ??? Matrix[i]? = new double[3];
??? ??? IMatrix[i] = new double[3];
??? }
??? for (int i = 0;i 3;i++)
??? {
??? ??? for (int j = 0;j 3;j++)
??? ??? {
??? ??? ??? *(Matrix[i] + j) = 0.0;
??? ??? }
??? }
??? for (int j = 0;j 3;j++)
??? {
??? ??? for (int i = 0;i 12;i++)
??? ??? {
??? ??? ??? *(Matrix[0] + j) += array[i][0]*array[i][j];
??? ??? ??? *(Matrix[1] + j) += array[i][1]*array[i][j];
??? ??? ??? *(Matrix[2] + j) += array[i][2]*array[i][j];
??? ??? ??? Y[j] -= array[i][j];
??? ??? }
??? }
??? double d = Determinant(Matrix,3);
??? if (abs(d) 0.0001)
??? {
??? ??? printf(\n矩阵奇异);
??? ??? getchar();
??? ??? return -1;
??? }
??? Inverse(Matrix,IMatrix,3,d);
??? for (int i = 0;i 3;i++)
??? {
??? ??? A += *(IMatrix[0] + i)*Y[i];
??? ??? B += *(IMatrix[1] + i)*Y[i];
??? ??? C += *(IMatrix[2] + i)*Y[i];
??? }
??? printf(\n A = %5.3f,B = %5.3f,C= %5.3f,A,B,C);
??? for (int i = 0;i 3;i++)
??? {
??? ??? delete[] Matrix[i];
??? ??? delete[] IMatrix[i];
??? }
??? getchar();
??? return 0;
}
void Inverse(double *matrix1[],double *matrix2[],int n,double d)
{
??? i
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