天津理工大学陈爷爷控制系统仿真.docVIP

一、简要说明与叙述 第一部分 （1）讨论说明在欧拉法、梯形法以及龙格库塔法中计算步长的选取对系统仿真稳定性的影响。 1欧拉法 对测试方程根据欧拉法得到 对上式进行Z变换得 其特征方程为，根据控制理论知识可知稳定域在Z平面上是单位圆 即，设，并带入上式得到，经整理得 则可得到一个一一对应的映射（图3-2） 可知取值在平面（）为圆心，为半径的圆内稳定，否则不稳定。可得稳定条件且越大稳定域越小，适当减小步长，有利于提高稳定域。 2梯形法 有梯形法递推公式 Z变换得其特征根为 将带入上式得 则当系统稳定，其特征根存在负实部，即对于，此时有恒成立，因此梯形法属稳定积分方法，与h无关 3龙格库塔法 由龙格库塔法递推公式得其中。将上式进行Z变换得到特征根为则根据稳定的条件，得到平面上稳定域的边界参数方程为 显然四阶龙格库塔法的稳定域与计算步长h有关。如果h过大，值科恩能够落在稳定域外，因此四阶龙格库塔法是条件稳定的。 （2）何谓控制系统计算机仿真，以及控制系统计算机仿真的三要素。 控制系统计算机仿真就是以控制系统的数学模型为基础，借助计算机对控制系统的动静态过程进行实验研究。控制系统仿真三要素是：控制系统、模型、计算机。 （3）欧拉法产生误差的原因及可能改进的方法： 根据欧拉法的分析可知，该方法简单但比较粗糙，精度差。考虑对于微分方程 存在精确解，当时（3-8）有前述推到可知（3-9）对照（3-8）与（3-9）得到，在欧拉法中存在 ，用代替变量，由矩形近似曲边梯形，因此造成欧拉法误差较大，故采用改进欧拉法就是利用梯形面积代替矩形面积，以逼近曲边梯形面积，即 推而广之，得到梯形法公式： （4）简要说明，由一阶系统推出的数值积分方法为何可以实现对高阶系统的仿真。 在控制系统仿真中，连续系统的数学模型一般都可用微分方程来描述，对于高阶系统往往可由状态方程加以表示，求解这些微分方程的最为有效和常用的方法就是数值积分法。对于高阶系统，相当于是由数个一阶系统组成的，对高阶系统使用数值积分方法，也就相当于对一阶系统使用数次数值积分方法。 （5）试讨论说明在进行数字仿真时舍入误差、局部截断误差和计算步长的关系（用曲线示意图加以说明表示）； 舍入误差是由于仿真时计算机字长有限，进行数值计算时对计算机得到中间结果要四舍五入或要取近似值，使计算过程产生的误差。可见计算步数越多，即h越小，产生的舍入误差越大。局部截断误差是由于实际运算只能完成有限项或有限步的运算，因此无限项或无限步运算用极限进行有限化，将无限过程截断，这样产生的误差叫局部截断误差。例如四阶龙库法，局部截断误差正比于h5可见h越大局部截断误差越大。图略 （6）①A([2 4 6],:)=D(2:4,:) A阵的2、4、6行分别用D阵的2、3、4行取代 ②试说明：subplot(2,4,2) 答：将图形窗口分割为2行，4列个子窗口，最后的2是指当前的2号窗口： 1 2 3 4 5 6 7 8 （7）典型环节的系统仿真：建立各个典型环节及各个环节的连接关系；基于connect连接函数的系统仿真：MATLAB与控制工具箱经提供的相关函数与命令，实现以结构图的形式给出系统仿真。 （8） 第二部分： 3. 四阶龙格-库塔法：； 1. 什么是M文件，它的特点？ 答：指用MATLAB语言编写的磁盘文件，该文件均以“.m”作为文件的扩展名。 特点：它是ASCII码的文件格式，因此可以采用任何一种能够生成ASCII码文件格式的编辑器来编辑。M文件分为M脚本文件和M函数文件两类。 5. 掌握系统的均衡实现，以及应用于系统降阶处理与实现的方法手段： 答：MATLAB中为用户提供了进行均衡变换的函数，使不均衡系统经过变换，变为相对较为均衡的系统，消除计算中舍入对其造成的严重误差影响。 均衡变换函数格式为： T为均衡变换阵，G为均衡系统的Gram阵，并满足 降阶实质：由相对低阶的模型近似成一个高阶原系统，从而使高阶模型可以按照低阶的仿真与设计方法加以进行。MATLAB中用modred函数实现 ELIM为待消去的状态。 2. 平均值：function y=mean(x) m=length(x); y=sum(x)/m; 4. 基本绘图语句：plot(y),plot(x,y); plot(x,y,`选项`);subplot(m,n.i) 二：编程与综合 1：已知z=[150 130 200 70;20 20 38 400;1 280 124 78;703 10 425 1] p=z(:,2)100表示矩阵Z第二行元素中大于100的为1，小于为0， h=z(p,:)= [150 130 200 70; 1 280 124