实验二(插值与拟合).pptVIP

施肥效果分析----- 拟合 重庆邮电大学 鲜思东 xiansd@cqupt.edu.cn * * 数学实验 一、实验目的 1.掌握用MATLAB计算三种插值的方法（编辑Lagr1.m文件,会用拉格朗日程序y=lagr1(x0,y0,x);分段插值程序y=interp1(x0,y0,X)及三次样条插值程序y=interp1(x0,y0,X,’spline’)或y=spline(x0,y0,X) (其中数组长度自定义(x0,y0同长度,x,y同长度). 2.掌握用MATLAB作线性最小二乘的方法,熟练应用程序语句a=ployfit(x,y,m),x,y是要拟合的数据,是长度自定义的数组,m为拟合多项式的次数,a为输出多项式的系数a=[a1,a2,…,am+!]). 3.通过实验学习如何用插值法与拟合法解决实际问题,并注意二者的区别和联系. 二、实验内容及要求 1.问题 某地区作物生长所需的主要营养素是氮(N).磷(P).钾(K).现对该地区的土豆与生菜做了一些实验,其数据如下表所示,其中h表示公顷,t表示吨,kg表示公斤. 2.要求 1).试分析施肥量与产量之间的关系,并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价. 2).分析实验数据,选择适当的的函数系.在对实测数据进行分析时,应首先根据自己的数据作出散点图(用MATLAB中的函数Plot[]函数,并分析散点分布情况,选择适当的函数系. 3).运用MATLAB对实测数据进行拟合,并作出拟合函数图; 4).观察并比较误差,提出改进意见或方案. 5).给出MATLAB的程序. 表1 土豆产量与施肥量的关系 46.22 651 42.73 342 30.75 471 42.77 558 40.36 294 40.83 404 43.87 465 42.17 245 43.46 336 38.43 372 41.26 196 43.15 259 37.73 279 40.09 147 39.45 202 38.44 186 41.04 98 34.03 135 38.52 140 37.96 73 32.29 101 34.86 93 36.06 49 25.72 67 27.35 47 32.47 24 21.36 34 18.98 0 33.46 0 15.18 0 产量(t/h) 施肥量(K)(kg/h) 产量(t/h) 施肥量(P)(kg/h) 产量(t/h) 施肥量(N)(kg/h) 表2 生菜产量与施肥量的关系 19.40 651 24.53 686 14.11 392 20.11 558 22.07 587 16.12 336 15.84 465 21.34 489 19.34 280 17.97 372 22.64 391 21.36 224 19.20 279 21.94 294 22.59 168 17.56 186 17.10 196 17.75 112 16.24 140 14.33 147 16.27 84 16.89 93 12.46 98 14.56 56 16.76 47 9.48 49 12.70 28 15.75 0 6.39 0 11.02 0 产量(t/h) 施肥量(K)(kg/h) 产量(t/h) 施肥量(P)(kg/h) 产量(t/h) 施肥量(N)(kg/h) 三、模型假设 1.土豆或生菜生长所需营养素仅为氮,磷,钾; 2.当一个营养素的施肥量变化时,总将另两个营养素的施肥量保持在第7个水平上,如对土豆产量关于磷肥上午施肥量作实验时,氮肥与钾肥的施肥量分别取259kg/h与372kg/h； 3.土豆或生菜的生长不受天气等其他因素的影响； 4.土豆或生菜生长与氮磷钾的关系可以用光滑曲线来近似;, 5.当土豆或生菜的产量因为施肥量的增加而大量下降时要停止增加施肥量. 四.问题分析 1.引如如下记号 2.根据假设2,当一个营养素的施肥量变化时,总将另两个营养素的施肥量保持在第7个水平上,因此,我们只需考虑某一个营养素的变化与作物产量之间的关系,即利用给出的数据,找出产量与各种营养素之间函数关系.下面,我们只给出土豆产量与施肥量的关系. 我们先来研究氮肥与产量的关系,从数据上可以发现:当氮肥增加时产量逐步增加,但当增加到一定时候产量反而减少,这就是农业生产中氮肥的过量使用会造成烧苗的原因.从磷肥与产量的数据可以发现:磷肥的作用很小,当磷肥量为0时,产量为33.46(t/h),而施用(24kg/h)产量反而减少,继续增加施肥量,产量有增有减;最大产量为42.73(t/h),此时的施肥量为342(kg/h),施肥的平均效率为(42.73-33.46)/342=0.0271.钾肥与产量的关系与