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实验八数据拟合.doc
数据拟合
【实验目的】
1．了解数据拟合的概念和原理。
2．掌握多项式拟合方法和利用已知数据求参数的方法。
【实验相关知识】
假设已知n个样本点： (x1, y1),(x2 ,y2),...,(xn, yn)，设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。曲线拟合涉及回答两个基本问题：
最佳拟合意味着什么？
应该用什么样的曲线？
可用许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。命令:
p=polyfit(x,y,n)
功能: x,y 是相同长度的已知样本点坐标数组，不要求x单调；n为选定的多项式次数；p为多项式系数按降幂排列得出的行向量。 例如：
Xi 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
对应的Yi 分别为：
0 0.2852 0.3245 0.2763 0.2087 0.1476 0.1001 0.0659 0.0426 0.0271 0.0170
用三次多项式拟合命令为：
x=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1];
y=[0 0.2852 0.3245 0.2763 0.2087 0.1476 0.1001 0.0659 0.0426 0.0271 0.0170];
p=polyfit(x,y,3)
返回结果：
p =
0.0028 -0.0564 0.2986 -0.1853
x1=0:0.01:1;
y1=polyval(p,x1); %求多项式在x1处的值
plot(x1,y1,x,y,or)%画图。
思考; 利用指数函数拟合以上数据,可以怎么处理?
例2：假设从已知函数原型：
y(x)=c1+c2e- 3x+c3cos(-2x)e - 4x+c4x2
测得一组数据如下表：
试确定参数ci.
程序：
clear;
x=[0,0.2,0.4,0.7,0.9,0.92,0.99,1.2];
y=[2.88,2.2576,1.9683,1.9258,2.0862,2.109,2.1979,2.5409];
A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*exp(-4*x),x^2];
c=A\y;c
返回结果：
c=1.2199 2.3403 -0.6802 0.8701
作业：
1949年—1994年我国人口数据资料如下：
年份 xi 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994
人口数 yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8
试用一次多项式和形如 的指数函数拟合我国人口增长的规律,并分别预报1999，2005,2010年我国人口数。人口白皮书：2005年13.3亿， 2010年14亿，请问哪种拟合更适合中国的人口增长规律？
xi
0
0.2
0.4
0.7
0.9
0.92
0.99
1.2
yi
2.88
2.2576
1.9683
1.9528
2.0862
2.109
2.1979
2.5409
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