小学奥数之计算技巧.docVIP

第一 分数、小数计算技巧 知识回顾： 1、四则计算包括： ， ， ， 。其中 和 是互逆计算， 和 是互逆计算。 2、四则运算的顺序是：有括号的先计算 ，然后计算 ，再计算 。只有加减法或只有乘除法，要 计算。 3、运算定律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 4、加减法之间的关系：和-其中一个加数= ，差+减数= 被减数-差= 乘除法之间的关系：积÷其中一个因数= ，商×除数= 被除数÷商= ，商×除数+余数= 5、四则运算的性质 （1）减法运算的性质 一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数，用字母表示为 一个数减去两个数的差，就等于先从这个数里面减去被减数，再加上减数，用字母表示为 （2）除法运算的性质 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数，用字母表示为，另外我们还可以得到：， 6、小数和分数的四则运算 小数加减法运算，小数乘除法运算，小数四则运算，四则运算定律也适合小数。 分数加减法运算，分数乘除法运算，分数四则运算，四则运算定律也适合分数。 （2） 解：（1）原式= （2）原式= = = =9 = 解析：本题考查运算顺序。 例2 解：原式= = =100×1000=100000 解析：本题考查简便计算。 例3 解析：本题重点考查小数与分数的转化及简便计算。 例4 解： 解析：本题乍一看，除以等1，其实这是错误的，应该按照运算顺序计算。 例5 解：原式= 解析：本题先用乘法分配律将前两项结合，再用乘法分配律。 例6 解：原式= 解析：本题主要是分数与小数之间的转化。 【随堂练习】 计算下面各题，能简便计算就简便计算 第二讲 繁分数的计算 内容概述 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可计算： = 例2北京市第三届“迎春杯”决赛第一题 计算： == 例41995年全国奥林匹克数学竞赛决赛 如图，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少? 【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下1? 【分析与解】 因为，所以,,的和为l，因此应去掉. 例6 计算： 【分析与解】 = = ==. 【随堂练习】 1、 2、 3、 4、 5、 6、如果，那么A与B中较大的数是 。 7、 8、 第三讲 裂项法的运用 1、数列相关的问题 等差数列求和 求和：