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平方和公式 　　平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 　　即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方) 　　 证法一 　　（归纳猜想法）： 　　1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1 　　2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5 　　3、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6 　　则当N=x+1时， 　　1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2 　　=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6 　　=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6 　　=（x+1）（2x+3）（x+2）/6 　　=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6 　　也满足公式 　　4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。 证法二 　　(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ： 　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, 　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 　　.............................. 　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 　　把这n个等式两端分别相加，得： 　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 　　由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 　　代入上式得： 　　n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 　　整理后得： 　　1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b) (3x-5)2-(2x+7)2=9x2-30x+25-(4x2+28x+49)=5x2-58x-24 (3x-5)2-(2x+7)2=(3x-5+2x+7)(3x-5-2x-7)=(5x+2)(x-12)=5x2-60x+2x-24=5x2-58x-24 (x+y+1)(x+y-1)=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1 (2x-y-3)2=(2x-y)2-6(2x-y)+9=4x2-4xy+y2-12x+6y+9 [(x+2)(x-2)]2=(x2-4)2=x的4次方-8x2+16 (2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)=12xy+10y2 原式=12*1/3*(-1/2)+10*(-1/2)2=-2+5/2=0.5 设变成为x (x+3)2-x2=39 x2+6x+9-x2=39 6x=30 x=5 [(a+b)/2]2π-(a/2)2π-(b/2)2π=abπ/2=1.57ab 完全平方公式 ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力． ? 　　4．尝试反馈，巩固知识 　　练习一 　　运用完全平方公式计算： 　　（1） 　　（2） 　　（3） 　　（4） 　　（5） 　　（6） 　　（7） 　　（8） 　　（9） 　　（l0） 　　学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决． 　　5．变式训练，培养能力 　　练习二 　　运用完全平方公式计算： 　　（l） 　（2） 　（3） 　（4） 　　学生活动：学生分组讨论，选代表解答． 　　练习三 　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里． 　　甲的计算过程是：原式 　　　　 　　乙的计算过程是：原式 　　　　 　　丙的计算过程是：原式 　　　　 　　丁的计算过程是：原式 　　　　 　　　　 　　（2）想一想， 与 相等吗？为什么？ 　　 与 相等吗？为什么？ 　　学生活动：观察、思考后，回答问题． 　　【教法说明】? 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解 与 之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义． 　　练习四 　　运用乘法公式计算： 　　（l） 　　（2） 　　（3） 　（4） 　　学生活动：采取比赛的方式把学