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开启智慧之门，点燃思维火花 ——谈生本教育课堂中数学思维能力的培养 广东省韶关市田家炳中学 范永祥 我国《普通高中数学课程标准》（实验）基本理念强调：“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，“注重提高学生的数学思维能力”。教学实践表明，学生的数学思维能力的高低，影响学生对数学知识、技能和方法的深刻理解。数学思维能力的培养是数学教学的重点和难点。怎样的课堂教学模式能更有效地培养学生数学思维能力？这是值得我们一线数学教师研究探索的课题。 2010-2011年我校高一年级掀起了新一轮课堂教学改革，“以生为本”的课堂教学模式（其主要环节为：前置作业—小组讨论—课堂展示—教师点拨—当堂检测—归纳小结）在全级铺开。在实践过程中，我惊奇地发现，“以生为本”这种教学模式，不仅激发了学生强烈的学习兴趣，而且较好地培养了学生的数学思维能力。在合作与竞争中，学生思维的火花乍现，教师若能及时抓住学生思维火花迸射的那一瞬间对整个课堂因势利导，则可活跃课堂气氛，使40分钟的课堂教学效果凸显。下面谈谈我在“以生为本”的课堂教学中培养学生数学思维能力的体会。 一、前置作业，诱发学生思维 亚里士多德说过:“思维从对问题的惊讶开始”为了培养学生的思维能力,古今中外的教育家无不注重问题的设计（2），2、求下列函数的最值：（1）（2）， （3），（4） 3、已知二次函数有最大值－3，求实数的值。 4、，的最大值为3，最小值为-5，求的值.的对称性？（1）图像是由点组成的，如何描述函数图像上某以特殊点和关于y轴的对称点之间的关系？（2）对其它的点，这一关系成立吗？（3）如何用数学语言描述这一关系？（4）对其它的关于y轴对称的函数，也能类似描述吗？问题2：你能否模仿研究函数的对称性的过程，研究函数的对称性？你得到的结论适用于其它图象关于原点对称的函数吗？在上述问题解决的基础上，抽象出偶函数和奇函数的概念。 在必修四《平面向量的基本定理》中探索三点共线的重要结论时，我们设计以下问题： 设两个不共线向量，点C在直线上，问题1：就以下条件把向量用线性表示出来，并探索系数的几何意义及它们的关系：（1）点C线段的中点；（2）点C线段的三等分点。问题2：能利用上述结论猜想当点C线段的四等分点（五等分点……）时，向量的线性表示？问题3：当点C线段的任意一点时，向量的线性表示是什么？你能就此得到一个什么结论？ 在必修二探索直线与圆的切点坐标时，设计以下问题：问题1：已知圆O的方程为试根据以下条件求圆O的切线L的切点坐标，切线L过点（1）A(5,0);(2) B(0,5) (3) C(2,5) (4) D(-3,5) （5）F（）。问题2：（2009年广东高考试题改编）已知曲线。从点向曲线引斜率为的切线，切点为。则 ， 。（用n表示出来） 笔者认为，这样的前置作业（问题设计）往往能突出教学重点、突破难点，能够揭示学生在认知活动中的矛盾，培养学生的问题意识，引导学生产生学习探究的欲望，诱发各个层次学生的数学思维，从而提高数学课堂教学的效益。 二、课堂展示，激发学生思维 学生得一法而解决数学问题，往往快然自足，然后却得意忘形，曾不知问题思维空间之大而错失了问题真正价值。要使学生真正理解“学然后知不足通过展示，自主探究或者小组合作学习的成果公布出来学生的思维方向思维得到提高和圆C的位置关系”的课堂展示中，得到以下丰富思维方法：①图像法（利用图像判断）②代数法（用方程组研究）③几何法（用的关系研究）④转化法（转化为点圆关系）⑤函数法（研究圆上点到直线的距离范围）⑥三角法（把圆上点代入直线方程，判断等式是否成立）。经过比较，大家认为各种方法有其不同的优点（例如方法①在选择题中使用方便快捷，方法④使得含参的直线与圆位置关系问题迎刃而解）与缺点，公认一般情况下，用方法③最佳，然而最佳方法的掌握要求同学们对点到直线距离公式不但要熟练掌握，更要进行系统化的思维活动，在丰富的思维活动中运用智慧进行概括方能做到“灵活运用”。灵活运用使同学们在思维的灵活性和创造性中看到了知识的力量，尝到了甜头，也对数学更加感兴趣了。在证明梯形ABCD的中位线向量=（如图： ）的课堂展示中，同学们得出丰富的辅助线图形情景和思维方法： 这里既有割图的思维，也有补图的思维，同时还有不做辅助线的思维（第（6）种方法），其中第（6）种证法为：且两式相加即得结论。 课堂展示，让学生从丰富的思维方法中得到快乐，更从优秀的思维方法中受到启迪， 从而大大激发学生数学研究的热情与数学思维潜能，这对他们今后的数学学习的影响无疑是深刻而长远的。 三、教师点拨，提升学生思维 实验与研究表明，数学能力的核心是思