拟合(后附MATLAB程序).docVIP

拟合 一 拟合 概念 已知离散数据，找出一个函数，使得函数在处的数值最接近原始数据的过程，就是拟合。 函数的数值和原始数值的接近程度用误差函数表示： 通过这种度量衡量接近程度的求拟合函数的方法，称为拟合曲线的最小二乘法。 拟合的工作就是找一个可以用来做拟合的函数，并求得使得最小的该函数的参数。 求拟合函数的步骤 Step1：利用MATLAB做原始数据的散点图 Step2：根据散点图的趋势确定拟合函数的类型，如：多项式函数，指数函数，三角函数 Step3：用最小二乘法确定拟合函数的系数 Step4：对比原始数值和拟合出来的函数数值，若差别较大，回到Step2 拟合的应用 拟合曲线在实际中有广泛应用，特别在实验、统计等方面。通常，有一组实验活观测取得的数据，通过这些数据的散点图确定拟合函数的类型。确定好拟合函数可以对数据进行分析，也可以用来做预测。 实例 实例一：多项式拟合的MATLAB实现 clear all;clc;close all; %多项式拟合 %数据我自己产生了，用时只需要用你要拟合的原始数据替换我的产生的两个向量 x1=rand(1,30); x=sort(x1); p1=[1 3 2 4]; y=polyval(p1,x); %已经成功产生数据(x,y)，向量x和向量y, p=polyfit(x,y,4);%p为多项式的降幂系数 y0=polyval(p,x);%y0是多项式函数值 plot(x,y,p,x,y0,r)%把原始数据和拟合数据作图对比 实例二：指数拟合 如果发现散点图上的数据趋势和指数的趋势相同，可做指数拟合，下面给出两种常用的方式 方式一：把数据做对数变化，做线性拟合，求出拟合函数的系数 clear all;clc;close all; %****************************** %求指数拟合方法之一就是做对数变化 %lny=bx+a %则最终的拟合函数是 y=exp(a)*exp(bx) x1=rand(1,30); x=sort(x1); y=exp(x);%x,y为原始数据 y1=log(y)%做对数变化 p=polyfit(x,y1,1);%p为多项式的降幂系数 y0=polyval(p,x);%y0是多项式函数值 plot(x,y1,p,x,y0,r)%把原始数据和拟合数据作图对比 方式二：用非线性拟合函数lsqcurvefit 做，具体实现如下 clear all;clc;close all; x1=rand(1,30); x=sort(x1); y=exp(x);%x,y为原始数据 zhishu=inline(a(1)+exp(a(2)*x),a,x); a=lsqcurvefit(zhishu,[0.1 0.1],x,y); plot(x,y,p,x,zhishu(a,x),r) 拟合工具箱 在MATLAB命令窗口输入cftool可开启拟合工具箱，下图是MATLAB 2014a版本的拟合工具箱初始界面。 把原始数据（x,y）别人在X data和 Y data中选出来，这里必须是两个向量，在中间两个下拉选项中，上面的选择你要选择的拟合函数。在左下方会有拟合后的表达式，和一些参数指标。 举例如下：