排列教学实习.docVIP

教 学 实 习 教学实习 63 一、教学名称 排列 二、教学目标 使学生理解并掌握排列、排列数的概念，排列数的公式，并能运用这些知识解决一些简单的应用题。通过对排列知识的学习和解排列应用题，学会分析问题的方法并提高计算能力和解决应用问题的能力。 三、重点、难点 【重点】解有关排列的应用题主要是把“元素”“排列”“排列数”这三个概念灵活地运用到具体问题里去，要通过典型例题来分析解题步骤，即先看问题能不能归结为排列问题，再看是否有限制条件，然后考虑直接计算法或间接计算法。 【难点】排列问题中有些限制条件是明显的，但的比较隐蔽，要理解题意，防止重复或遗漏，用不同的方法去解同一个问题，不仅可以开拓思路，提高分析问题的能力，还能起到核对答案，避免出现差错的作用。 四、教学方法 讲解法和习题法 五、教学工具：课本，粉笔 六、教学过程： ⑴、复习引入 1.分类计数原理和分步计数原理及其区别(“分类”、“分步”完成一件事) 2.用分步计数原理计算下问题. 某学校从3名同学中选出两名参加某活动，上午一名，下午一名，请问有多少中选派方法？（每人只能选派一次） 问题分析:分2步完成,第1 步,确定参加上午活动的同学,有3种方法;第2步,确定参加下午活动的同学,有2种方法,根据分步计数原理,共有3×2=6种方法. ⑵、新课 1.排列和排列数的概念 从以上两个实例的结果中,引出排列和排列数的概念 排列：一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数. 注意: 1)排列定义中包括:a.取出元素,b.按照一定顺序排列.因此,两个排列相同,必须它们的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 2)排列和排列数是两个既有联系又有区别的两个概念. 3)排列数的表示： 2.排列数公式的推导 提问:从n个不同的元素中取出2个元素的排列数是多少? 呢? 分析:求化归为从n个元素中任取2个填入排好顺序的2个空位.分两步进行:第1步,填第1个位置的元素,有n中方法;第2步,填第2个位置的元素,有(n-1)种方法.根据分步计数原理共有n(n-1)种方法,从而.求(仿求的方法)得，求出、 用同样的方法,求， 所以得到公式: 这里,且,这个公式叫做排列数公式. 公式特点:左边第一个因数是,后面的每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数为,共有个因数相乘. 例题:（加深对公式的掌握与理解） 1)若,则 , .(17,14) 2)若,则用排列数符号表示为 .() 3)若,则 .( 8 ) 例 写出从A,B,C,D四个元素中任取两个元素的所有排列. 分析:如何不重不漏地写出所有的排列－－树图. 由,的意义导入新课. 3.全排列、阶乘的概念 一般地,个不同元素全部取出的一个排列,叫做个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中,即有 正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用表示,所以. 问题:与相等吗?与呢? 2.排列数的另一个公式的推导 由已经学习果的排列数公式 = 得公式 注意: (1)为使此公式在时也成立,规定0!=1; (2)此公式的作用,一是当、 例1： (1)证明:① ② (2)解方程或不等式:① ② ( ① 5;② 8 ) 例2： 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每对都要与其余各队在主，客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？（课本P88例2） 1）2个足球对之间进行比赛,要进行几场比赛?(与顺序无关,1场比赛) 2）2个足球队之间在主、客场分别进行比赛,要进行几场比赛?(与顺序有关,2场比赛) 分析:本题转化为排列问题,它是与两队的顺序有关的问题,所以比赛的场数,对应于从14个元素中任取2个的一个排列,即场. 例如: 1.某段铁路上有12个车站,共需要准备多少种不同的车票? 2.车上有7个座位,5名乘客就座,有多少种就座方式?(排列问题) 3.四个同学,争夺3项竞赛冠军,冠军获得者的可能种数有多少?(不是排列问题,用分步计数原理有4×4×4=43种) 4.有关排列问题的一些运用（可分为两大类） 1）无条件限制的排列问题 解题关键: (1)确定该题是否为排列问题; (2)正确地找出,的值; (3)准确地运用两个基本原理. 例1： 某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面，2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号呢？ (教材89页例4) 解:信号可分为三类,第一类:挂1面旗的信号有种;第二类,挂2面旗的信号有种;挂3面旗的信号