排列组合专题.ppt

加法原理和乘法原理 例1、 例2、 例3、 例4、 例5、 例6、 例7、 例8、 例9、 例10、 排列的定义 相异元素不重复的排列 相异元素的可重复排列 相异元素的循环排列 不全相异元素的排列 生成排列的算法 组合的定义 相异元素不重复的组合 例16、 相异元素的可重复组合 组合的生成算法 Jam的计数法 排列组合题型总结 直接法 间接法 插空法 捆绑法 闸板法 平均分堆 合并单元格 递推法 d[0]≥d[1]排列 正整数的有序拆分 排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。 1.特殊元素法 用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 （1）数字1不排在个位和千位; （2）数字1不在个位，数字6不在千位。 分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择 ，其余2 位有四个可供选择 ，由乘法原理： =240 特殊元素，优先处理； 特殊位置，优先考虑 。 2.特殊位置法 （2）当1在千位时余下三位有 =60，1不在千位时，千位 有 种选法，个位有 种，余下的有 ，共有 =192,所以总共有192+60=252 　　当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中 （2）可用间接法 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片 又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任 取三张卡片可以组成不同的三位数 个，其中0在 百位的有 个，这是不合题意的。故共可组成不 同的三位数 =432（个）. 8位同学排成一行，要求某两位同学互不相邻，有多少种排法？ 8位同学排成一行的总数是8！ 把排在一起的的两个同学看成一个人的排列总数是7！ 因为排在一起的两个同学的位置可以互换，所以两位同学排在一起的排列数是2×7！ 所以符合题意的个数为8！－2×7！＝30240 正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 所求问题的方法数 =任意选四点的组合数-共面四点的方法数， ∴ -12=70-12=58个。 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少种插入方法？ 原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有 =90中插入方法。 8位同学排成一行，其中有4位女同学，要求女同学不相邻，有多少种排法？ 四位男同学排成一行的总数是4！，在他们首尾两个位置和他们两两之间的位置（共5个）分别插入一个女同学的排列数是A45＝120，所以符合题意的个数是4！×120＝2880 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 ∴ 共 =20种方法。 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？ 分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有 种排法，而男生之间又有 种排法，由乘法原理满 足条件的排法有： × =576 四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种 。 一定有两个球放在同一个盒子中． 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（ ）. 注意连续参观2天，即需把30天中的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有 ，其余的就是19所学校选28天进行排列。 书架上