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推理题证明题训练 1、设有密度分别为ρ甲、ρ乙的两种金属，用这两种金属来熔炼合金材料，配方之一是：取等体积配制，所得合金的密度为ρ，配方之二是：取等质量配制，所得合金的密度为ρ，试推证ρρ。 2、我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 如图所示，是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受摩擦力f 的大小，即F= f。 请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。 3、物体间力的作用是相互的。实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等， 方向相反。如图所示，一个物体静止地放在水平桌面上。 (1)画出物体所受各力的示意图。 (2)试推证：物体对桌面的压力与物体受到的重力大小相等。 4、高度相同的实心圆柱体A、正方体B和长方体C铁块如图放在水平桌面上，已知正方体铁块最重，长方体铁块底面积最小．针对“三铁块对桌面的压强哪一块最大”的问题，同学们根据自己所学过的知识提出了以下三种猜想： 猜想一：由于正方体铁块最重，所以它对桌面的压强最大． 猜想二：由于长方体铁块的面积最小，所以它对桌面的压强最大． 猜想三：由于三铁块高度相同，所以三铁块对桌面的压强一样大． （1）以图中的长方体C为研究对象，推导它对桌面的压强大小的表达式（设铁的密度为ρ，长方体铁块的高度为h，底面积为S）．根据表达式判断上述哪一个猜想是正确的． （2）利用细砂等简易器材,设计一个实验粗略验证这种猜想的正确性（简要写出实验步骤及判断方法）． 5、对于能够漂浮在液体上的物体总有： 6、将一密度为ρ的实心小球放入水中，待静止后小球漂浮在水面上，如图12所示，请你利用力学相关知识推导出ρ和ρ水的关系式。 7、对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足： 8、测量物体密度的方法多种多样，小明同学采用了如下的方法测定石块的密度：先用弹簧测力计测出了一小石块在空气中的重力为G，然后将石块浸没在水里，静止后读出弹簧测力计的示数为F1，（水的密度ρ水已知） 试推证：石块的密度 9、一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。试证明被测物体的质量 10、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F2的数值向上的力也能刚好提起木棒。证明木棒的重量G=F1+F2。 11、定滑轮在使用时相当于一个杠杆。如图8所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为F，钩码重力为G。 (1)请在图中标出这只“杠杆”的支点O，画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂(保留作图痕迹)； (2)若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F＝G。 12、使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。 13、用n股绳子组成的滑轮组，提起重力为G的物体。若动滑轮的重力为G0，忽略轴间的摩擦和绳重，求证：当该滑轮组不省力时，机械效率η≤1/n。 14、一辆汽车在水平路面上匀速行驶 （1）若汽车的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式P=Fv （2）若汽车的发动机在90kW的额定功率下工作，此时汽车匀速行驶的速度大小为 30m/s，求牵引力F的大小和所受阻力f的大小。 15、某汽车质量为M，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v1的最大速度匀速行驶。当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k倍。证明在斜坡行驶时汽车的最大速度 16、天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图l4甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米／秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图l4乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量)。 请利用已知量证明汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力 4 甲 乙 图12 N9000 7200