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推导题专题训练 凤台四中 李远朴 1．（安徽2007）当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻。 请推证：将两个电阻Rl、R2并联起来，其总电阻R总与R1、R2的关系为： 2．（安徽2008）一辆汽车在水平路面上匀速行驶： (1)若汽车的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F,v和P之间的关系式P=Fv。 (2)若汽车的发动机在90kW的额定功率下工作，此时汽车匀速行驶的速度大小为30m／s，求牵引力F的大小和所受阻力f的大小。 3（安徽2009）物体间力的作用是相互的。实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。如图所示，一个物体静止地放在水平桌面上。 (1)画出物体所受各力的示意图。 (2)试推证：物体对桌面的压力与物体受到的重力大小相等。 答案： 21．(1)物体受到重力和支持力的作用(图略)。(2分) (2)由于物体静止（或于平衡状太)，所以物体受到的重力和支持力是一对平衡力，大小相等；(2分)根据题意，桌面对物体的支持力和物体对桌面的压力大小相等；(1分)因此物体对桌面的压力和物体受到的重力大小相等。(1分) 4．斜面是一种简单机械，如图所示，沿斜面向上推物体，这样举高物体可以省力。 （1）） W1 =W2，即Fs=Gh。 （3分） （2）乙螺丝钉使用起来更省力。因为乙螺丝钉螺纹密、螺线长，相当于斜面较长，斜面高度一定时，斜面越长，使用起来越省力。 （3分） 5.（2008.6）如图所示是远距离输电的电路示意图。已知输电总功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，试证明：当输电电压U增大时，输电过程中输电线损耗的功率P线减小。 6.（2009.6）(1)两个阻值分别为R1、R2的电阻器并联在电路中，两端电压为U，它们的电功率分别为P1、P2,请你推导出两电阻器的总功率为P＝P1+P2 （2）如图所示，L1、L2两灯泡分别标有“6V 3W”和“12V 4W”字样，在保证每盏灯都安全的前提下，A、B两端的电压多大时两灯的总功率最大？最大功率为多少？ 7.请你用学过的知识推导同种材料组成的物体（长方体、正方体或圆柱体）底部受到的压强P=ρgh，若某种材料的砖能承受的最大压强为106Pa请用上面的公式计算只用此种材料的砖砌墙最多能砌多高？（ρ砖=2.5×103 kg/m3 ） 11.如图，将电压为U的电源加在A、B两端，R1放出的热量将常温下一定质量的水烧开所需要时间为t1；将电压U加在B、C两端，R2放出的热量将同样的水烧开所需时间为t2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2放出的热量将同样的水烧开所需时间为t,，请证明：t=t1+t2 22．（安徽2010）我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 如图所示，是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受摩擦力f 的大小，即F= f。 请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。 22．证明： 因为物体A 处于平衡状态，物体A 在水平方向上受到拉力和摩擦力是一对平衡力（2分），所以弹簧测力计对物体的拉力等于物体所受摩擦力，即F=f（2分）； 而测力计对物体A 的拉力F 与物体A 对测力计拉力F’是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知：F= F’（2分），所以F’=f（1分） - 5 -