8-2 空间几何体的表面积和体积.ppt

课时作业(三十八) 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） 考纲要求 考情分析 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 从近三年的高考试题来看，空间几何体的表面积、体积等问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图，求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量，如2012年广东卷6、北京卷7、新课标卷11等，主观题考查线、面位置关系，及表面积、体积公式，如2012年湖南卷18等，综合性较强．无论是何种题型都考查学生的空间想象能力． 考纲要求 考情分析 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 预测：2013年高考对本节内容的考查仍将以计算几何体的表面积和体积为主，主要以选择题、填空题的形式出现，也有可能以解答题的形式出现，分值约为5分．以三视图、柱、锥与球的接切问题为命题背景，突出空间几何体的线面位置关系的命题，在2013年高考复习中应予以高度关注. 2πrh πrl Sh πr2h π(r1＋r2)l Ch Sh 4πR2 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） (对应学生用书P128)　 柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 S侧＝V＝＝ 圆锥 S侧＝V＝＝＝πr2 Sh πr2h 面积 体积 圆台 S侧＝V＝(S上＋S下＋)h ＝π(r＋r＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝V＝ 正棱锥 S侧＝V＝ 面积 体积 圆台 S侧＝V＝(S上＋S下＋)h ＝π(r＋r＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝V＝ 正棱锥 S侧＝V＝ Ch′ Sh 面积 体积 正棱台 S侧＝V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝V＝ (C＋C′)h′ πR3 (1)台体、柱体、锥体的侧面积公式之间的联系： 圆台的侧面积公式与圆柱及圆锥的侧面积公式之间的变化关系： 棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系： (2)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系：问题探究：对于不规则的几何体应如何求其体积？ 提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决． (对应学生用书P128)　 1.多面体的表面积是各个面的面积之和． 2．组合体的表面积要注意重合部分的处理． 3．三棱锥体积的计算与等体积法 对于三棱锥的体积计算时，三棱锥的顶点和底面是相对的，可以变换顶点和底面，使体积容易计算． 4．求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法． (1)(2012年北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　) A．28＋6 　B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 (2)(2011年高考课标卷)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________． 【解析】　(1)由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如图(1)所示． SACD＝×AC×DM＝×5×4＝10. SABC＝×AC×BC＝×5×4＝10. 在CMB中，C＝90°，|BM|＝5. DM⊥面ABC，DMB＝90°，|DB|＝＝，BCD为直角三角形，DCB＝90°，S△BCD＝×5×4＝10. 在ABD中，如图(2)，SABD＝×2×6＝6，S表＝10＋10＋10＋6＝30＋6.故选B. (2)连接AC，设O′为O在底面ABCD内的射影，则O′为AC的中点． 在Rt△ABC中，AC＝＝4， 在RtAOO′中， OO′＝＝2. 故体积V＝×6×2×2＝8. 【答案】　(1)B　(2)8 (1)在三视图问题中要注意各种不同的位置关系在直观图中的对应关系，只有这样才能正确地进行计算和推理． (2)与球有关的组合体问题，准确地想象几何体与球的切、接是解决问题的关键． (2012年安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________． (2)(2011年福建)三棱锥P－ABC中，PA底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________． 解析：(1)由三视图，画出几何体的直观图易求得基本量，如图所示，其表面积S＝×2＋4×(2＋4＋5＋5)＝28＋64＝92. (2)S△ABC＝·2·＝ V＝SABC·PA＝××3＝. 答案：(1)92　(2) 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和．因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决相关问题