概率论与数理统计复习提要2.ppt

练习题 均值 的置信度为 的置信区间为 均值 的置信度为 的置信区间为 1.设总体 ，样本容量为9，样本均值 ，则未知参数 的置信度为95%的置信 区间是 [ 4.412, 5.588 ] 5、下列函数中， 可以作为随机变量的概率密度 的是 （ ） A 6、 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求：（1）X的概率分布；（2） X的分布函数； 依题意, X可取值为 P{X=0} 设Ai={第 i 个路口遇红灯}, i=1,2,3 解: 0, 1, 2, 3. =1/2, =P(A1) =P( ) = 1/4 P{X=1} =P( ) =1/8 P{X=2} =1/8 P{X=3} = P( ) 0 1 2 3 X pi X的分布律为 X的分布函数为 7、设随机变量X的概率密度为 求:(1) (4)随机变量 的概率密度 常数A; (2) (3) X的分布函数 第三章 多维随机变量及其分布 一、二维随机变量(X,Y)的分布函数 二维随机变量(X,Y)的分布函数为 二、离散型r.v. X,Y的联合分布律用表格表示如下 X Y y1 y2 … yj … x1 x2 … xi … p11 p21 … pi 1 … p12 p22 … pi 2 … p1j p2j … pi j … … … … … … … … … … … 联合分布律性质: p1j p2j … pi j … X Y y1 y2 … yj … x1 x2 … xi … p11 p21 … pi 1 … p12 p22 … pi 2 … … … … … … … … … … … 设(X,Y) 的分布律 为 P {X =x i } … … P {Y = y j } … … 1 及边缘分布律 若存在非 负可积的函数 f (x,y), 三、二维连续型随机变量（X,Y）的分布 1 、 (X,Y) 的分布函数为F(x,y), 使得对任意 x,y有 则称(X,Y)为连续型随机变量 函数 f (x,y)称为二维r.v(X,Y) 的概率密度 或称为r.v X,Y的联合概率密度 2、联合概率密度f (x,y)性质: 结论: ( X,Y )关于Y的边缘概率密度为 ( X,Y )关于X的边缘概率密度为 3、设r.v X,Y 的联合概率密度为f (x,y) 若二维随机变量（ X,Y）具有概率密度 则称（X,Y）在G上服从均匀分布. 4、二维均匀分布 设G是平面上的有界区域， 其面积为A, 5、二维正态分布 二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布 . ( X,Y)～N( ) 其中 均为常数,且 X与Y 独立 四 、 随机变量的独立性 设 F(x, y )及 是二维r.v（X,Y） 的分布函数及边缘分布函数, X、Y相互独立 则 离散型r.v X、Y相互独立 连续型r.v X、Y相互独立 则下列命题正确的是（ ） 1、设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为 D 典型例子: 2、 设离散型r.v（X,Y）的分布律为 (1) 求P{X=Y}, F(1,1); (2) 求关于X与Y的边缘分布律; X Y 1 2 -1 0 1 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2