02逻辑代数基础.ppt

作者：北京化工大学杨丽华 对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。 例如： 三、逻辑函数的卡诺图 2)三变量的卡诺图L(A,B,C) 3.逻辑函数卡诺图的画法 i)由函数的逻辑表达式直接画卡诺图 例:已知真值表如图，填写函数L的卡诺图。 四、逻辑函数的卡诺图化简法 2.化简的方法和步骤 例2 例3：用卡诺图法化简函数。 3.具有无关项的逻辑函数的化简 例 本章小结 1）逻辑代数是研究数字电路的重要工具。利用它可以把一个电路的逻辑关系抽象为数学表达式，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的一些分析和设计问题。 2）逻辑代数化简法就是利用逻辑代数的公式和定理，求得逻辑函数式的最简式，它的优点是没有任何局限性。但需要熟练的运用公式和定理，还要有一定的运算技巧。 3)卡诺图法是利用函数的卡诺图进行化简，它的优点是简单直观。但在逻辑变量多于五个以后就失去了简单直观的优点。所以卡诺图法适用于五变量以下的逻辑函数的化简。 作业 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 L C B A 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 A 0 1 BC 01 00 11 10 * 1.化简的依据: 2) 相邻四个最小项求和时,四项并一项并消去两个变量 1) 相邻两个最小项求和时,两项并一项并消去一个变量 3) 相邻八个最小项求和时,八项并一项并消去三个变量 如: 如: 如: 化简规律： 保留 相同因子， 消去 不同因子。 * 0 1 2 3 AB 00 01 CD 01 00 11 10 4 5 6 7 11 10 12 13 14 15 8 9 10 11 4 6 9 1 10 0 8 2 10 0 8 2 4 12 14 6 1) 将行、列中相邻的、值为1的小方块画成若干个包围圈 2) 将每个包围圈中的乘积项合并成一项 （保留相同因子，消去不同因子） 3) 各个包围圈合并成的乘积项求逻辑和 * 画包围圈时应遵循的原则： （1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。 （2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 （3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。 （4） 一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要尽可能少。 举例 例1 1 0 0 0 AB 00 01 CD 01 00 11 10 1 1 0 0 11 10 1 0 0 1 1 0 0 1 * 结论：逻辑函数最简与或式不是唯一的! 若画包围圈的方法 不同 1 0 1 1 0 1 1 0 A 0 1 BC 01 00 11 10 1 0 1 1 0 1 1 0 * A 0 1 BC 01 00 11 10 思考：标准与或式（最小项表达式）唯一？ 解：(1)将给定函数转换为与或表达式。 (2)画出函数的卡诺图 1 1 1 0 AB 00 01 CD 01 00 11 10 1 1 0 0 11 10 0 0 1 1 1 0 1 1 (3)合并最小项，得函数的最简与或表达式为： 例4 AB 00 01 CD 01 00 11 10 11 10 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ∵ ∴ 结论：含0较少时，可以按0画包围圈， 求得函数的反函数，再求反，得原函数。 注意：只缺m4、m12 若按0画包围圈 * 使函数值不定、或根本不会出现的变量组合，称为无关项，又称约束项或任意项，常用“Φ”或“d”表示 。 3) 化简方法：视化简需要可作0或1处理。 2) 填函数的卡诺图时，在无关项对应的小方块内填任意项符号“Φ”、“d”或“×”。 举例 * 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 N 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 A 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 L D C B 设计一位十进制数的判奇电路，当输入为奇数时，输出为1，否则输出为0。 解： 依题意列真值表 无关项：1010 ～1111 L=∑m(1,3,5,7,9)+∑d(10～15) L = D AB 00 01 CD 01 00 11 10 11 10 0 1 0 1 0 1 0 1 x x x x 1 x x 0 x 作1处理 * 1 1 1 * * 2 逻辑代数基础 2.1 逻辑代数； 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法。 基本要求 1、