人教新课标九年级下----解直角三角形.ppt

* * §28.2 解直角三角形 复习 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： tan a cos a sin a 60° 45° 30° 锐角a 三角函数 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。 （锐角范围内） 在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C α 能 6 =75° 在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C α 能 6 2.4 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 解直角三角形 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 例1 、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形。 解： A B C 例2、 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A B C a b c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； a = 30 , b = 20 ; 练习 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 解： 3 、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。 D A B C 6 解： 因为AD平分∠BAC 例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． · O Q F P α 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测 地球时的最远点．PQ 的长就是地面 上P、Q两点间的距离，为计算PQ 的 长需先求出∠POQ（即a） 解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴ PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2071Km · O Q F P α ∵ COS a = = OQ OF 6400 6400+350 ≈ 0.9481 例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m A B C D α β 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） A B C D 40m 54° 45° A B C D 40m 54° 45° 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90° BC=DC=40m 在Rt△ACD中 所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：棋杆的高度为15.2m. 练习 ∴AC=DC×tan∠ADC ∵ 2、 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m