一阶线性电路暂态分析的三要素法.ppt

【例3.1】设：开关S闭合前L元件和C元件均未储能。  试：确定S闭合后电路中各电流与电压的初始值。 1. RC 电路零输入响应 3.全响应 电路暂态分析的内容 * * 第一章 电路及其分析方法 第三章 电路的暂态分析 第3章 电路的暂态分析 第一章 讨论电路的基本概念和基本定律 。 如：电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、 电源的工作状态及电路中电位的计算等。这些内容是分析与 计算电路的基础。 第二章 介绍几种常用的电路分析方法。 有：支路电流法、节点电位法、实际电源模型的等效变换、叠加原理、和戴维宁定理。 第三章 讨论直流一阶电路的暂态分析。 介绍：用“三要素法”分析暂态过程。 直流一阶电路暂态过程的求解方法： 1. 经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的 微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求： （三要素） 描述电路的方程是一阶微分方程，仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路。 一阶电路： 求解方法： 3.1 储能元件和换路定则 3.2 一阶线性电路暂态分析的三要素法 第3章 电路的暂态分析 稳态：是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流恒定 或周期性变化。 换路：指电路接通、断开或结构和参数发生变化。 先讨论暂态过程产生的原因---动态元件、换路定律。 后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 暂态：电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态所经过的过渡 状态。 3.1 储能元件和换路定则 动态元件:是指在电容元件和电感元件的电压和电流约束关系 是通过导数或积分来表达的。 换路发生很长时间后重新达到稳态。 iL(0+)= iL(0–) uC(0+)= uC(0–) 含有储能元件的电路，在换路瞬间储能元件的能量 不能跃变，即： 换路瞬间：设为 t=0。 换路前终了瞬间：以 t=0–表示。 换路后初始瞬间：以 t=0+表示。 换路定则： 3.1 储能元件和换路定则 电感元件的储能 不能跃变 电容元件的储能 不能跃变 状态变量 iL、uC 在直流电路换路瞬间，电容电压保持不变，电感电流保持不变。 独立初始值 iL(0+)、uC(0+) 解：由t=0-的电路得： 4? R3 + — U 6V t =0 2? S R1 R2 4? uC C + － + — iC iL t=0- i L uL uC(0+)=0 iL (0+) =0 uC(0-)=0 iL(0-) =0 电容元件短路。 电感元件开路 由换路定则得： 则：画出t=0+时的等效电路 独立初始值 由t=0+的等效电阻电路 + — U R1 i + — uL iL R2 R3 uC + — iC (0+) t=0+ 求出各独立初始值 2? 4? 6V (0+) (0+) (0+) (0+) 3.2 电路的暂态分析 1. 零状态响应 2. 零输入响应 3. 全响应 换路前动态元件未储存能量 ，即uc（0-）=0或iL(0-)=0 ， 换路时，由电源激励所产生的电路响应。 换路前动态元件已储存能量，换路时，无电源激励，输 入信号为零 。由初始储能引起的的电路响应。 指电源激励和动态元件的初始储能引起的均不为零时的电路响应。 即：是零状态响应与零输入响应两者的叠加。 充电储能过程。 放电释能过程。 R t=0 – + U 1 2 – + uR – + uL i L 电感初始储能为零，电路响应仅由外加电源引起，为RL电路的零状态响应。 S 若S在2位置时，在t=0时将开关S合到1的位置。 电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故为RL电路的零输入响应。 电路的暂态分析 若S在1位置时，在t=0时将开关S合到2的位置。 U S C R t=0 – + 1 2 – + uR – + uC i t ≥ 0时电路的微分方程为： 设:S在2位置时C已放电完毕，在t=0时将开关S合到1的位置。 ⒈RC电路零状态响应 充电储能过程 根据KVL 通解=特解 +补函数 特解取换路后的稳态值，即 补函数是齐次微分方程 形式为： 的通解 一、零状态响应 S C R t=0 – + U 1 2 – + uR – + uC i uC零状态响应表达式： τ时间常数--S 推导整理得： t uC