数学:1.2.1《平面的基本性质及推论》课件(新人教B版必修2).ppt

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数学:1.2.1《平面的基本性质及推论》课件(新人教B版必修2).ppt

1.平面的表示方法 平面的基本性质 2.平面的基本性质 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理3 :如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面) 1.平面的表示方法 平面的基本性质 A B C D 推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点有________个平面。 且只有一 另法:一条直线和它外一点确定一个平面 A B C A B C 推论2: 经过两条相交直线有且只有一个 平面。 A B C 另法:两相交直线确定一个平面。 已知:直线a、b且a∩b=P. 求证:过a、b有且只有一个平面。 证明: P A C (1)存在性 在直线a上取不同于点P的点A 则点A 直线b. 根据推论1,过点A和直线b有一个平面α。 (2)唯一性。 ∵经过直线a、b的平面一定经过点A和直线b, 而A b。 根据推论1,经过点A和直线b的平面只有一个. ∴经过a、b的平面只有一个. 由(1)(2),可知经过两条相交直线 有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。 A B C 另法:两条平行直线确定一个平面。 已知:直线a、b且a∥b. 求证:经过直线a、b有且只有一个平面. B 证明:(1)存在性. ∵a∥b,由平行线的定义, a、b在同一平面内, ∴过直线a、b有一个平面α. (2)唯一性。 在直线b上任取一点B,则B a(否则与a∥b 矛盾) 且B、a在过a、b的平面α内。 又由推论1,过点B和直线a的平面只有一个, ∴过直线a、b的平面只有一个。 由(1)(2),可知经过两条平行直线的平面 有且只有一个。 (1)如果空间几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面. (2)如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形. (3)如果构成图形的点不都在同一平面内,这种图形叫做立体图形. (4)我们在初中学过的平面图形的某些性质,例如全等、平行、相似等,对空间里的平面图形仍然成立。 注: 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面) 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。 推论2: 经过两条相交直线有且只有一个 平面。 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。 平面的基本性质 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。 推论2: 经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。 基本题型 证明线共点:先确定两条直线交点,再证交点在第三条直线上。 证明点共线:证明这些点同时在两相交平面内 证明点共面或线共面:先由一些元素确定一个平面,再证另一些元素也在这个平面内。 已知:直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C 求证:a,b,c,l共面 a A 证明: 又∵a∩l=A,b∩l=B, ∵a∥b ∴a,b,c,l共面 b c B C l A B C D M O * * *

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