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散布图的类型 (1)完全正相关 x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。 y x 完全正相关 · · · · · · · · · · · · · · · · (2)正相关 x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响。 y x 正相关 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (3)负相关 x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。 y x 负相关 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4)完全负相关 x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。 y x 完全负相关 · · · · · · · · · · · · · · · · · (5)无关 即x变化不影响y的变化。 y x 无关 · · · · · · · · · · · · · · · · 观察散布图应注意 (a)应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。 如果有不正常点子应剔除； 如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它因素影响。 (b)散布图如果处理不当也会造成假象。 如图,若将x的范围只局限在中间的那一段,则在此范围内看,y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 局部与整体的散布图 x y ○ ○ (c)散布图有时要分层处理。 如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同 的条件。如果这些点子分成 三个不同层次A、B、C。从 每个层次中考虑，x与y实际 上并不相关。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 应分层处理的散布图 x y ○ ○ A B C 散布图与相关系数r 变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用r表示。 不同的散布图有不同的相关系数，r满足： -1≤r≤1。 可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的关系。 r值 两变量间的关系，判断 r=1 完全正相关 1＞r＞0 正相关 （越接近于1，越强： 越接近于0，越弱） r=0 不相关 0＞r＞-1 负相关 （越接近于 -1，越强；越接近于0，越弱） r= -1 完全负相关 相关系数的计算公式是： 式中 ——表示n个x数据的平均值； ——表示n个y数据的平均值； ——表示x的离差平方之和，即 ——表示y的离差平方之和，即 ——表示x的离差与y的离差的乘积之和， 即 通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采用下列进行： 注意： r所表示线性相关。 当r的绝对值很小甚至等于0时，并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的结果却为0。这是因为此时x与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。 * * 点状图 箱形图 频数多边形 以坐标横轴表示组中值,坐标纵轴表示频数,所画出的多边形图称为频数多边图,简称多边图。多边图的作法与直方图类似,不同的只是多边图以组中值为横坐标,频数为纵坐标,在坐标平面上依次标出各点的位置,然后把相邻各点用直线段连接起来,由此得到频数多边形。 试比较下面的频数直方图与频数多边形 外径尺寸 11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 频数 外径尺寸 11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 频数 外径尺寸 11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 频数 0 5 10 15 20 25 30 直方图在质量管理中应用 1、判断分布类型 产品质量特性值的分布，一般都是服从正态分布