理论力学刚体的基本运动.ppt

1 〔例5〕试画出图中刚体上Ｍ?Ｎ两点在图示位置时的速度和 加速度。 〔例6〕已知如图，从O点以 任一角度抛出一质点，试证明 质点最早到达直线Ｌ的抛角为　 。 （与上升的最大高度无关，只要 求时间对抛射角度的变化率） 到达高度为 h 时，t 与　的 关系有下式确定 ? ? 解：选　　坐标系，则 O 欲使最早到达，必须满足 ? 将?对　求导数 ?? 将　　　（最早到达的条件）代入?，得　　　　 又 证毕。 表示出在某一角度下时间会最短。（极值） * §7–1 刚体的平行移动 §7–2 刚体的定轴转动 §7–3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度 §7–4 绕定轴转动刚体的传动问题 §7–5 角速度与角速度的矢量表示 点的速度与加速度的矢积表示 习题课 第七章 刚体的基本运动 第七章 刚体的基本运动 [例] 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的 是指刚体的平行 移动和转动 §7-1刚体的平行移动(平动) 基本运动 OB作定轴转动 CD作平动 AB、凸轮均作平动 位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。 一.刚体平动的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。 由A,B 两点的运动方程式: 而 [例] AB在运动中方向和大小始终不变 它的轨迹 可以是直线 可以是曲线 得出结论:即 二.刚体平动的特点: 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。 即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。 §7-2 刚体的定轴转动 一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。 二.转角和转动方程 ? ---转角,单位弧度(rad) ?=f(t)---为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正 顺时针为负 三.定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度： 工程中常用单位： n = 转/分(r / min) 则n与w的关系为: 单位 rad/s 若已知转动方程 2.角加速度: 设当t 时刻为? , t +△t 时刻为?+△? ?与?方向一致为加速转动, ?与? 方向相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动 当? =常数,为匀速转动；当? =常数,为匀变速转动。 常用公式 与点的运动相类似。 单位:rad/s2 (代数量) ? , ? 对整个刚体而言(各点都一样)； v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。 (即角量与线量的关系) §7-3 转动刚体内各点的速度和加速度 一.线速度V和角速度?之间的关系 二.角加速度? 与an ,a? 的关系 结论: ① v方向与? 相同时为正 , ?R ,与 R 成正比。 ②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角? 都一致,且 小于90o , 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为: 各点速度分布图 各点加速度分布图 我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢? §7-4 绕定轴转动刚体的传动问题 一.齿轮传动 因为是做纯滚动(即没有相对滑动) 定义齿轮传动比 1.内啮合 2.外啮合 由于转速n与w 有如下关系： 显然当: 时, ,为升速转动； 时, ,为降速转动。 三.链轮系: 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为： 其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。 二.皮带轮系传动 (而不是 方向不同 ) 皮带传动 §7-5 角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示 一. 角速度和角加速度的矢量表示 按右手定则规定 ， 的方向。 二 刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示 一.基本概念和基本运动规律及基本公式 1. 基本概念：直线运动,曲线运动 (点) ;