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集合与函数B层.doc
6.【2012高考真题新课标理10】 已知函数;则的图像大致为( )
【答案】B
【解析】排除法,因为,排除A.,排除C,D,选B.
11.【2012高考真题四川理5】函数的图象可能是( )
【答案】D
【解析】当时单调递增,,故A不正确;
因为恒不过点,所以B不正确;
当时单调递减,,故C不正确 ;D正确.
26.【2012高考真题上海理9】已知是奇函数,且,若,则 。
【答案】
【解析】因为为奇函数,所以,所以,,
所以。
32.【2012高考真题上海理20】(6+8=14分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数()的反函数.
【答案】
.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内 B.和内 C.和内 D.和内
,,,又,所以,即函数的两个零点分别在和内,选A.
.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理))已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A) (B) (C) (D)
B
因为原函数的定义域为(﹣1,0),
所以﹣1<2x﹣1<0,解得﹣1<x<.
所以则函数f(2x﹣1)的定义域为.
故选B.
.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学))已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.
是定义在上的奇函数的解集用区间表示为[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是( )若a,b,c∈R,则“ax+bx+c≥0”的充分条件是“b-4ac≤0”若a,b,c∈R,则“ab的充要条件是“ac”命题“对任意x∈R,有x的否定是“存在,有x是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,,则α∥β [解析] 对于选项a0,且b-4ac≤0时,才可得到ax+bx+c≥0成立,所以错.对于选项,ac,且b≠0时,才可得到ab成立,所以错.对于选项,命题的否定为“存在x∈R,有x,所以错.对于选项,垂直于同一条直线的两个平面相互平行,所以正确.、、[2014·四川卷] 以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当(x)=x,φ(x)=时,(x)∈A,φ(x)∈B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“,,f(a)=b”;若函数fx)∈B,则f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,(x)∈B,则f(x)+g(x)∈/B;若函数f(x)=a(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号) [解析] 若f(x)∈Af(x)的值域为R,于是,对任意的b∈R,一定存在a∈D,使得f(a)=b,故①正确.取函数f(x)=x(-1<x<1),其值域为(-1,1),于是,存在M=1,使得函数f(x)的值域包含于[-M,M]=[-1,1],但此时函数f(x)没有最大值和最小值,故②错误.当f(x)∈A时,由①可知,对任意的b∈R,存在a∈D,使得f(a)=b,所以,当g(x)∈B时,对于函数(x)+g(x),如果存在一个正数M,使得(x)+(x)的值域包含于[-M,M],那么对于该区间外的某一个b,一定存在一个a,使得f(x)+f(a)=-(a0),即(a0)+g(a)=b[-M,M],故③正确.对于f(x)=a(x+2)+(x>-2),当a>0或a<0时,函数f(x)都没有最大值.要使得函数f(x)有最大值,只有a=0,此时f(x)=(x>-2).易知f(x)∈,所以存在正数M=,使得f(x)∈[-M,M],故④正确、[2014·福建卷] 若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________. [解析] 若①正确,则②③④不正确,可得b≠1不正确,即b=1,与a=1矛盾,故①不正确;若②正确,则①③④不正确,由④不正确,得d=4;由a≠1,b≠1,c≠2,得满足条件的有序数组为a=3,b=2,c=1,d=4或a=2,b=3,c=1,d=4.若③正确,则①②④不正确,由④不正确,得d=4;由②不正确,得b=1,则满足条件的有序数组为a=3,b=1,c=2,d=4;若④正确,则①②③不正确,由②不正确,得b=1,由a1,c≠2,d≠4,得满足条件的有序数组为a=2,b=1,c=4,d=
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