高考考前指导---数学规范答题技巧.doc

普集高中校本教材-------------高考数学规范答题 规范答题1 应对填空题要注重反思与验算 考题再现： 1.已知全集S={1，3，x3-x2-2x}，A={1，|2x-1|}， 如果 SA={0}，则这样的实数x的集合是 . 学生作答： 甲生：{0，-1，2} 乙生：-1，2 丙生（-1，2） 规范解答 {-1，2} 老师忠告： （1）由于填空题不像选择题那样有一个正确答案 供我们校正结果，所以填空题更容易丢分.因此， 对得出的结果要注意验算与反思，验算一下结果 是否符合题意，反思一下表达形式是否符合数学 的格式，像乙、丙两位同学已经求得了x的值，但 由于书写格式不对，造成丢分. （2）注意集合“三性”，防止“奸细”混入.例 如甲同学就是没有考虑到x=0时，A={1，1}违反了 元素的互异性原则，应舍去. 考题再现： 2.（2009·上海，2）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是 . 学生作答： 甲生：a＜1 乙生：a≥1 规范作答 ： a≤1 老师忠告： （1）集合的“交、并、补”特别要小心的是“端点值的取舍”.常犯的错误就是对“端点值”把握不准，其实很简单，只要单独反思一下“端点值”即可. （2）一定要养成“在数轴上进行集合（数集）运算”的好习惯，借助数轴，集合的运算关系一目了然.上面甲同学丢掉了端点值，乙同学没有搞清并集的含义及画法. 规范答题2 注重数学思维能力的培养 考题再现： 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植 成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示. （1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注 ：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天） 学生作答： 解 设f(t)=kt+b, 当0≤t≤200,由图可得方程 当t＞200时, 所以p=f(t)=t+300 设g(t)=A(t-150)2+100 把t=250,Q=150代入g(t)解得 （2）设F（t）=f(t)-g(t)当0≤t≤200时, 当t=50时,F(t)取得最大值F(t)max=100 当200＜t≤300时,不合题意, 答 当上市时间为50天时，纯收益最大；最大为100元. 规范解答 解 （1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为 由图2可得种植成本与时间的函数关系为 （2）设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h（t）=f（t）-g（t）， 当0≤t≤200时，配方整理得 所以，当t=50时，h(t)取得区间［0，200］上的最大值100； 当200t≤300时，配方整理得 所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300］上的最大值87.5.  综上，由10087.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50,即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大. 老师忠告： （1）解题能力由解题的结果体现，但思维能力水平的高低由解题步骤体现，清晰条理的解题步骤表现了解答人的数学素养，同时它也能提高一个人的数学素养.（2）第（1）小题的解答复杂而混乱，反映了解答人思维上的混乱与慌乱进而造成错误.第（2）小题中对200t≤300时不合题意的说明不恰当，没有说服力，要丢分！ （3）对应用题的解答，要深刻理解题意.对解决方案先做到胸有成竹，才有“下笔成章”.若有不同情况，要分别说出各种情况下的答案，再汇总确定答案. 规范答题3 注重表达式及结果的化简 考题再现： 已知函数f（x）= （1）若f（x）=2，求x的值； （2）若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈［1，2］恒成立，求实数m的取值范围. 学生作答 解 由题意得 规范解答 解 老师忠告 （1）解答数学题时，若能及时对表达式进行化简，会使运算过程变的简单且正确率高，反之冗长的表达式不仅书写麻烦，且给考生增加心理上的压力； 运算结果不注重化简更是直接丢分. （2）该生在求f(x)解析式时，当x0时，f（x）解析式化简不彻底，使进一步解答时显得逻辑上存在漏洞. （3）对（2）化简变形的方向性不明确造成变形无法进行，反映出平时训练时对步骤的严谨性要求不够，对此类问题的通解通法掌握不好. 规范答题4 注重解题步骤“数学” 的表达考题再现1.(2009·北京理，18)设函数f(x)＝xekx (k≠0)． (1)求曲线y＝