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高考考前指导---数学规范答题技巧.doc
普集高中校本教材-------------高考数学规范答题
规范答题1 应对填空题要注重反思与验算
考题再现:
1.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|}, 如果 SA={0},则这样的实数x的集合是 .
学生作答: 甲生:{0,-1,2} 乙生:-1,2 丙生(-1,2)
规范解答 {-1,2}
老师忠告:
(1)由于填空题不像选择题那样有一个正确答案 供我们校正结果,所以填空题更容易丢分.因此, 对得出的结果要注意验算与反思,验算一下结果 是否符合题意,反思一下表达形式是否符合数学 的格式,像乙、丙两位同学已经求得了x的值,但 由于书写格式不对,造成丢分.
(2)注意集合“三性”,防止“奸细”混入.例 如甲同学就是没有考虑到x=0时,A={1,1}违反了 元素的互异性原则,应舍去.
考题再现:
2.(2009·上海,2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .
学生作答:
甲生:a<1 乙生:a≥1
规范作答 : a≤1
老师忠告:
(1)集合的“交、并、补”特别要小心的是“端点值的取舍”.常犯的错误就是对“端点值”把握不准,其实很简单,只要单独反思一下“端点值”即可.
(2)一定要养成“在数轴上进行集合(数集)运算”的好习惯,借助数轴,集合的运算关系一目了然.上面甲同学丢掉了端点值,乙同学没有搞清并集的含义及画法.
规范答题2 注重数学思维能力的培养
考题再现:
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植 成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示.
(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注 :市场售价和种植成本的单位:元/百千克,时间单位:天)
学生作答:
解 设f(t)=kt+b,
当0≤t≤200,由图可得方程
当t>200时,
所以p=f(t)=t+300
设g(t)=A(t-150)2+100
把t=250,Q=150代入g(t)解得
(2)设F(t)=f(t)-g(t)当0≤t≤200时,
当t=50时,F(t)取得最大值F(t)max=100
当200<t≤300时,不合题意,
答 当上市时间为50天时,纯收益最大;最大为100元.
规范解答
解 (1)由图1可得市场售价与时间的函数关系为
由图2可得种植成本与时间的函数关系为
(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),
当0≤t≤200时,配方整理得
所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100;
当200t≤300时,配方整理得
所以,当t=300时,h(t)取得区间(200,300]上的最大值87.5.
综上,由10087.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.
老师忠告:
(1)解题能力由解题的结果体现,但思维能力水平的高低由解题步骤体现,清晰条理的解题步骤表现了解答人的数学素养,同时它也能提高一个人的数学素养.(2)第(1)小题的解答复杂而混乱,反映了解答人思维上的混乱与慌乱进而造成错误.第(2)小题中对200t≤300时不合题意的说明不恰当,没有说服力,要丢分!
(3)对应用题的解答,要深刻理解题意.对解决方案先做到胸有成竹,才有“下笔成章”.若有不同情况,要分别说出各种情况下的答案,再汇总确定答案.
规范答题3 注重表达式及结果的化简
考题再现:
已知函数f(x)=
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
学生作答
解 由题意得
规范解答
解
老师忠告
(1)解答数学题时,若能及时对表达式进行化简,会使运算过程变的简单且正确率高,反之冗长的表达式不仅书写麻烦,且给考生增加心理上的压力;
运算结果不注重化简更是直接丢分.
(2)该生在求f(x)解析式时,当x0时,f(x)解析式化简不彻底,使进一步解答时显得逻辑上存在漏洞.
(3)对(2)化简变形的方向性不明确造成变形无法进行,反映出平时训练时对步骤的严谨性要求不够,对此类问题的通解通法掌握不好.
规范答题4 注重解题步骤“数学” 的表达考题再现1.(2009·北京理,18)设函数f(x)=xekx (k≠0).
(1)求曲线y=
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