02-07数值分析试题.docVIP

研究生2002级数值分析 一（12分）、对于积分。 （1）试推导递推公式； （2）分析上述算法的数值稳定性； （3）若上面算法不稳定，请选择合适的算法，并分析其稳定性。 二（12分）、解方程组和，就所观察到的现象进行分析。 三（12分）、设方程组； （1）适当调整方程的排列顺序，使得用Gauss-Seidel迭代法求解时收敛？说明收敛原因。 （2）取初始向量，用Gauss-Seidel迭代求近似解，并求其误差。 四（12分）、（1）已知函数，在[0,1]内三点0，1/2，1的函数值，求其二次插值的余项；（2）三个节点如何安排能使其余项达最小，此时人余项为多少？ 五（12分）、对于方程，若求［-1.9，-1］内的根，分别选取迭代方程和，它们的收敛性如何？再写出牛顿迭代公式。 六（10分）、设，解析解，分别取，利用Euler方法计算得y(10)的近似值分别为1.96，1.96，5.2851，142.8863，对此现象进行分析。 七（10分）、设，分别取步长，用中心差商公式计算的近似值并求出误差，对结果作分析比较。 八（10分）、求不超过2次的多项式，使其满足条件：，，，并写出其误差估计。 九（10分）、对于插值型求积公式。 （1）写出两点牛顿—科特斯求积公式及其截断误差表达式，求出其代数精度； （2）若使其具有最高的代数精度，则两个求积节点如何安排？代数精度为多少？写求求积公式。 研究生2003级数值分析试题 一、用3.14作为的一个近似值，它有几位有数字？它的绝对误差限、相对误差限各多少？ 二、为求在1.5附近的一个根，现将方程改写成等价形式，且建立相应的迭代公式：（1）；（2）。试分析每一种迭代的收敛性。 三、对于方程组，适当调整方程的次序，考查它对于Jacobi迭代过程的收敛性。若收敛，写出相应的迭代公式；并取初值，迭代计算出。 四、对下面给定的数据表求直线按拟合 1 2 3 4 1.9459 2.3979 2.8332 3.2958 五、对于方程组，若右端项有误差，估计解的相对误差。 六、为计算积分，请推导出数值稳定的递推计算公式。 七、（1）已知函数在［0,1］内三点0，1/2，1的函数值，估计二次插值的误差；（2）三个节点如何安排能使其误差达最小，此时误差为多少？ 八、分别用梯形公式和二点Gauss公式计算积分，比较二者的精度。 九、分析下面单步法公式是几阶方法。 研究生2004级数值分析试题 一（10分）、对积分，推导出数值稳定的递推计算公式，并分析其稳定性。 可能用到的数据： 二（10分）、解方程组和，并分析所得结果。 三（10分）、对方程组，验证Jacobi迭代法的收敛性，则取，迭代计算；若发散，则说明理由，并调整为Jacobi收敛的方程组。 四（10分）、已知函数的三点(0,1)，(-1,5)，(2,-1)及，求其不超过3次的插值多项式。 五（10分）、已知函数在区间[-1,1]上的三点，，，问表达式是否是的分段三次样条插值函数，请说明理由，需要附加条件吗？ 六（10分）、求形如的经验公式，拟合如下数据： 1 2 3 4 6 8 10 12 14 16 4.00 6.41 8.01 8.79 9.53 9.86 10.33 10.42 10.53 10.61 七（10分）、用两点Gauss公式解积分方程。 八（10分）、设，当分别取0.1，0.05，0.025时，求上的一阶导数的中心差商值，并作Richarolson外推。 九（10分）、对于。（1）取，用式Euler法计算；（2）若分别取时，Euler方法是否是稳定的？（3）Euler公式为几阶方法？ 十（10分）、 注：本题不全 研05级数值分析试题 一、 取为三位有效数字1.41。 1. 的误差约为多少？ 2. 计算序列｛｝的递推公式为：，，则的误差多大？这个算法稳定吗？ 3. 函数的计算公式是不是良态的？为什么？ 二、设方程组。 1. 若右端项有误差，估计解的相对误差； 2. 对于我们学过的线性方程组的直接法，分别从算法的适用范围，算法复杂度与稳定性的角度谈谈你的理解。 3. 在你学过的算法中，你认为哪个解上面的方程组最好。 三、设方程组。 1. 若高斯—塞尔德迭代法计算，收敛性如何？ 2. 取，计算至，此时误差多大？ 3. 用Jacobi迭代法计算收敛吗？当两个算法都收敛时，哪个更快？ 四、对于下面的数据表，求不超过3次的插值多项式： -1 0 1 0 1 2 0 五、已知数据表 1. 用几次多项式插值可以求的近似函数，这样做好不好，为什么？在工程计算中你怎么选择插值方法？ 2. 若用最小二乘法，你将如何选取的近似函数？最