29回归分析的基本思想及其初步应用3.docVIP

回归分析的基本思想及其初步应用（第3课时） 一、 教学目标 （1） 知识与技能: 通过典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想方法及初步应用；了解两个变量非线性相关关系. （2） 过程与方法: 让学生体会统计方法的特点；让学生体会可以借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系. （3） 情感态度与价值观: 培养学生学好数学、用好数学的信心，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相互关系；培养学生运用所学知识，解决实际问题的意识. 二、 教学重点和难点 教学重点: 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型. 教学难点: 有些非线性模型如何通过变换转化为线性回归模型 . 三、 教学过程 导入新课 问题1 你能回忆建立线性回归模型的基本步骤吗? 选变量→画散点图→选模型→估计参数→分析与预测. 教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于一般回归模型的建立. （二） 讲解新课 1. 讲解例4 幻灯片出示例4，引导学生理解例题含义. 例4 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关.现收集了7组观测数据列于表4中. 表4一只红铃虫的产卵数y与温度x的数据 温度x/℃21232527293235产卵数y/个711212466115325(1) 试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28℃时产卵数目.(2) 你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？ 问题2 例4中如何选择解释变量和预报变量？（选变量） 回答： 选取温度为解释变量x，红铃虫的产卵数为预报变量y. 多媒体展示散点图，引导学生观察散点图的特点: 随着自变量的增加，因变量也随之增加.（画散点图，如图4所示.）图4 问题3 一只红铃虫的产卵数y和温度x具有线性关系吗？除线性关系外，还学过哪些常见的函数关系？目的引导学生探究红铃虫的产卵数y与温度x之间更可能是什么关系，选择几个模型，如线性回归模型、二次函数模型、指数函数模型.学生讨论、回忆一些常见函数图像的特点，判断红铃虫的产卵数y与温度x之间的可能关系. 2. 介绍两个变量非线性相关关系 问题4 两个变量是线性相关时，利用最小二乘法得到了两个参数的估计公式，当模型不是线性回归模型时，如何估计模型中的参数？ 目的使学生了解最小二乘法的思想同样适用于非线性回归模型，但却不能给出统一的公式，多数情况下用数值计算的方法. 问题5 模型y=bx2+a中怎样求a，b的最小二乘估计？ 目的让学生知道有时因变量与自变量的非线性关系经过变换后可以转化为两个新变量间的线性关系. 教师引导，学生观察模型，探究变换的方法并发表自己的意见，最后给出具体的方法. 平方变换: 令t=x2，y和x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为y和t之间线性回归模型y=bt+a. 问题 6经过怎样的变换可以把模型y=c1ec2x转化为另外两个变量的线性相关? 目的使学生进一步体会把因变量与自变量的非线性关系经过变换后转化为另外两个变量的线性关系的方法. 教师提出问题，引导学生寻找变换的方法，并鼓励学生思考、讨论、解释，在学生讨论后给出具体的方法: 对数变换: 在y=c1ec2x中两边取常用对数得lny=c2x+lnc1，令z=lny，a=lnc1，b=c2，则y=c1ec2x就转化为z和x之间线性回归模型z=bx+a. 问题7 经过变换后这几个模型都转化为线性回归模型，如何得到这几个线性回归模型的参数估计？ 目的使学生熟悉线性回归模型的参数估计方法. 教师提出问题，引导学生分组讨论，启发学生把原变量的观测数据转化为新变量的数据，利用最小二乘估计求得参数值. （三） 归纳小结 (1) 建立回归模型的基本步骤，不仅适用于线性回归模型，也适用于一般回归模型的建立. (2) 模型y=bx2+a和模型y=c1ec2x如何转化为另外两个变量的线性相关. （四） 课后作业 阅读教材第78—89页，使学生对以上问题有所认识. 回归分析的基本思想及其初步应用（第4课时） 一、 教学目标 （1） 知识与技能: 通过典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想方法及初步应用，明确解决回归模型的基本步骤；使学生逐渐熟悉探究更有效的回归模型的方法和步骤. （2） 过程与方法: 鼓励学生尝试建立不同的非线性回归模型，通过残差图和相关指数比较各个模型的拟合效果；提高学生分析问题、解决问题的能力. （3） 情感态度与价值观: 加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神. 二、 教学重点和难点 教学重点: 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分