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课题26-主轴结构参数优化设计 7.5 机床主轴结构优化设计 机床主轴是机床中的重要零件之一，一般是多支承的空心阶梯轴。为了便于对阶梯轴进行结构分析，常常将它简化为用当量直径表示的等截面轴。 从要求机床主轴制造成本较低和加工精度较高的要求出发，需要考虑主轴的自重和外伸段挠度这样两个重要因素。对于专用机床来说，并不追求过高的加工精度。因此，应该选取自重的重量最轻为设计目标，将主轴的刚度作为约束条件。 机床主轴力学模型 一、设计变量和目标函数 与主轴重量设计方案有关设计变量包括主轴的外径 、孔径 、两支承跨度 和外伸段长度 。由于机床主轴的孔径 主要取决于待加工棒料的直径，不能作为设计变量处理。 机床主轴的体积是 因此，重量最轻优化设计的目标函数为 式中， 为材料的密度。 二、约束条件 1、机床的加工质量在很大程度上取决于主轴的刚度，主轴刚度是一个重要的性能指标。因此，要求主轴悬臂端挠度不超过给定的静变形 。 根据材料力学可知，主轴悬臂端挠度 式中， 是空心主轴的惯性矩； 是主轴的弹性模量（钢）； 是作用主轴外伸端的力。 代入整理得到主轴刚度的约束条件 应当指出，由于对机床主轴有较高的刚度要求，当满足刚度要求的情况下，其强度应该有相当的富裕。因此，不需要再提出主轴强度条件的约束条件。 2、设计变量的边界条件 三个设计变量的边界约束条件为 例7-5 已知某机床主轴悬臂端受到的切削力 ，主轴内径 ，悬臂端许用挠度 。要求主轴两支承跨度 ，外径 ，悬臂端长度 。试按照要求主轴体积最小进行优化设计。 解：1、建立优化设计的数学模型 说明：1）为了改善各约束函数值在数量级上的差异，对约束条件进行了规格化处理。 2）在设计变量的边界约束条件中没有考虑两支承跨度 和外伸段长度 的上限值，因为无论从减少主轴体积的设计目标，还是从减少主轴外伸端挠度的约束条件来看，都是要求 和 往小处变化。为了简化数学模型，在约束条件中不对它们的上限值进行限制。 可见，这是一个3维有5个不等式约束的非线性优化设计问题。 2、优化方法与结果 采用内点惩罚函数法求解，初始惩罚因子 ，惩罚因子递减系数 ，收敛精度 。 按照题目给定的设计变量边界条件，取可行域内的初始点 ，经过17次迭代计算，得到最优解 ? ? 当迭代收敛时，惩罚因子 。可见，惩罚函数中的惩罚项实际上已经消失，所以惩罚函数值 已经非常逼近原目标函数的最优解 。 经检验，最优点位于 、 和 三个约束面（线）的交集上。 * * *