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信息光学原理论文 4f系统的推导及作用 系统是最典型的一种相干光学信息处理系统，其光路结构如图1所示。由相干点光源S发出的单色球面波经透镜Lc准直为平面波垂直入射到输入平（即物面）上。为频谱平面（即滤波面）,为输出平面（即像面），并且平面采用反演坐标系。、为一对傅里叶透镜，用来在由面至面之间进行两次傅里叶变换。之间距离依次均取为透镜的焦聚，故此光路系统常简称为系统。设光栅常数为，缝宽为，光路沿方向的宽度为 设输入的复振幅透过率为，则在它频谱面上的频谱函数为： 如果在频谱面上插入一个滤波器，其复振幅透过率（或称滤波函数）为： 式中，称为滤波器的脉冲响应函数。则透过滤波器的光场复振幅分布为，再经过透镜作第二次傅里叶变换，在输出面上产生光场复振幅分布。在反演坐标中可表示为： 于是在此情况下，系统执行的函数与函数的卷积运算。其输出光强度分布可表示为： 如果在频谱面上插入滤波器，其复振幅透过率为： 则在输出平面上得到的复振幅分布为： 则它的透过率为 （1-1） 在频谱面平面上将得到其频谱函数如下： （1-2） 式中，，是频谱面上的位置坐标，是同一平面上用空间频率表示的坐标。为了避免各级频谱重叠，以便实现准确滤波，假定。下面我们将讨论在频谱面上放置不同的滤波器是，输出面上像场的变化情况。 （1）滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许零级谱通过，也就是说只让（1-2）中的第一项通过，则狭缝后的透射光场为 （1-3） 式中，是狭缝的透过函数。于是在输出平面的场分布为 = (1-4) 空间滤波的全部过程如图1-4所示。 （2）狭缝加宽能允许零级和正、负一级频谱通过，这是透射的频谱包括式（1-2）中的前三项，即 于是输出平面上的场分布为 （1-6） 空间滤波的全过程如图3所示。在这种情况下，像与物的周期相同，但由于高频信息的丢失，像的结构变成余弦振幅光栅。 （3）滤波面放置双缝，只允许正负二级谱通过，这时系统透射的频谱为 （1-7） 输出平面上的场分布为 （1-8） 在这种情况下，像的周期是物的周期的一半，像的结构是余弦振幅光栅，如图4所示。 在频谱面上放置不透光的小圆屏，挡住零级谱，而让其余频率成分通过，这样透射频谱可表示为 （1-9） 像面上的光场分布正比于 （1-10） 当，即缝宽等于缝的间隙时，直流分量为，像场的复振幅分布仍为光栅结构，并且周期与物相同，但强度分布是均匀的，即实际上看不见条纹，如图5所示。当，即缝宽大于缝隙时，直流分量大于。去掉零级谱以后像场分布如图6所示，对应物体上亮的部分变暗，暗的部分变亮，实现了对比度反转。 系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的相关运算，此时系统可看作是一种光学相关系统，可用于特征识别，或比较两幅图像之间的差异。