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幻灯片1 幻灯片2 第一节 优化设计的基本知识 优化设计的基本知识 幻灯片3 第一节 优化设计的基本知识 建立数学模型是进行优化设计的关键，优化数学模型是在确定设计方案和优化目标之后建立的。建立优化设计的数学模型，包括选择设计变量、构造目标函数和确定约束条件三项内容。 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。一个最优化问题中所包含的设计变量的数目常称为维数。例如 维设计变量可表示为： 幻灯片4 第一节 优化设计的基本知识 (9-1) 式中， 表示设计变量存在的空间。对于机械设计， 变量均为实数，故设计空间是实欧氏空间 。 目标函数是评价设计方案好坏的函数。目标函数是设计变量的函数或设计变量与已知参数的函数，优化设计的过程就是优选设计变量使目标函数达到最优值，或找出目标函数的最小值（最大值）的过程。对于有个设计变量的目标函数可表示为: 幻灯片5 第一节 优化设计的基本知识 (9-2) 幻灯片6 第一节 优化设计的基本知识 建立目标函数是优化设计中比较重要的问题。从设计的效果来看，目标函数越多，设计效果越好，但问题的求解越复杂。对多目标函数的最优化问题的研究，至今还不如单目标函数那样成熟，所以常将多目标函数问题转化为单目标函数问题来求解。主要有以下转换方法。 图9-1 目标函数的等值线 主要目标法 就是将最重要的一个目标作为目标函数，而将其余次要目标处理为约束函数的方法。 1 幻灯片7 第一节 优化设计的基本知识 如线性加权组合法就是将每个目标函数 ，乘以相应的权因子 ,组成一个组合目标函数，即 (9-3) 权因子 的大小决定于各项目标的数量级及其重要程度。 另外，多目标函数的处理方法还有设计分析法、协调曲线法等。 幻灯片8 第一节 优化设计的基本知识 ≥0 (9-4) ≥0 幻灯片9 第一节 优化设计的基本知识 (9-6) 满足于 ≤0 幻灯片10 第一节 优化设计的基本知识 优化计算方法很多，在机械优化设计中主要采用求函数极值问题的数学规划法。为了适应计算机的运算，常采用数值迭代法。 1．迭代过程和格式 数值迭代法的基本思想是：在设计空间选取一个初始设计点 （如图9-3所示，即选取与初始设计方案对应的一组设计变量（ ）从该点出发，按照选用的优化方法规定的有哪些信誉好的足球投注网站方向 和步长 有哪些信誉好的足球投注网站，求得一个目标函数值有所下降的新设计点 然后以 点作为新的始点，重复上述过程，又获得另一个目标函数值有所下降的新的设计点 ，如此循环往复，不断有哪些信誉好的足球投注网站，依次求得一系列新设计点 ， ，最后就可求得满足设计要求的逼近理想最优点的近似最优点 。 幻灯片11 第一节 优化设计的基本知识 迭代的每一步格式可写为： (9-7) 式中， 和 是第 步迭代点 的有哪些信誉好的足球投注网站方向和步长， 是该步所得的新设计点。 2．迭代计算的终止准则 判断是否应终止迭代的依据有以下三种形式。 （1）点距足够小 即相邻迭代点 和 的距离已达到充分小时就终止迭代计算，用两相邻迭代点间矢量的长度来表示，即 ≤ (9-8) 幻灯片12 第一节 优化设计的基本知识 或用矢量 、 在各坐标轴上的分量表示，即 (9-9) ≤ （2）函数值下降量足够小 即相邻迭代点的目标函数值的下降量或相对下降量达到充分小时就终止迭代，即 ≤ (9-10) ≤ (9-11) （3）梯度足够小 即目标函数在迭代点的梯度已达到充分小时也可终止迭代，即 幻灯片13 第一节 优化设计的基本知识 ≤ (9-12) 上面 分别表示各项的迭代精度，可根据设计要求预先给定。 幻灯片14 第二节 优化设计方法 优化设计方法 幻灯片15 第二节 优化设计方法 优化设计通常采用数值解法，可分为三类：一维优化法、无约束优化法和约束优化法。下面对常见的优化方法进行介绍。 幻灯片16 第二节 优化设计方法 幻灯片17 第二节 优化设计方法 幻灯片18 第二节 优化设计方法 幻灯片19 第二节 优化设计方法 幻灯片20 第二节 优化设计方法 无约束优化方法有坐标轮换法、最速下降法、牛顿法、共轭方向法、鲍威尔法、单纯形法等。这里主要介绍坐标轮换法和共轭方向法。 幻灯片21 第二节 优化设计方法 幻灯片22 第二节 优化设计方法 幻灯片23 第二