“勾股定理的推导与应用”课件.pptVIP

* * 勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 A B C c a b 如果 Δ ABC 中 , ∠ C=90 ° , ∠ A, ∠ B, ∠ C 的对边 分别为 a,b,c， 那么 a b c 2 2 + = 2 勾股定理的命名 2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法. 1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3, 股为4,那么弦为5.这里3 +4 = 5 .人们还发现, 勾为6, 股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同 样,有6 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,…,即勾 +股 =弦 .所 以,我国称它为勾股定理. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边 为a,b,c (1)已知a=6,b=8.则c= . 练习1 10 20 12 注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长 8√3 (2)已知c=25,b=15.则a= . (3)已知c=19,a=13.则b= . (结果保留根号) (4)已知a:b=3:4,c=15,则b= . 练习2 5 1.直角三角形两条直角边的长分别为6和8, 则斜边 上的中线为 . A B C D A C B A c B D 1:√3 :2 1:1:√2 4 2.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB= . 3.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB= . 若AB=8则AC= . 又若CD⊥AB于D,则CD= . 1 2 4√2 A B C D 讨论 △ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积. 1. B C A D 通过适当添加辅助线构建 直角三角形使用勾股定理. √3 2 a √3 4 a 2 2.等边△ABC的边长为a,则高AD= 面积S= .