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《计算机算法设计与分析》试卷2000(网络)(答案).doc
《计算机算法设计与分析》试卷
(计算机学院2000级(网络),2003.12.12)
姓名 学号 班级 成绩
一、简答(20分)
1.简述用贪心策略和动态规划进行问题求解的一般方法。
2.已知G=(V,E)如下所示。
二、化简递推关系式(15分)
三、带权有向图如下图所示。利用算法SHORTEST-PATH(算法3.10)求从结点1到其余各结点的最短路径长度。要求:用结点集S和各结点DIST值的变化情况描述算法的执行轨迹,并画出相应的最短路径生成树。(20分)
迭代 选取的结点 S DIST
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 置初值
1
2
3
4 -
2
4
3
5 1
1,3
1,3,2
1,3,2,6
1,3,2,6,4 0 20 15 +∞ +∞ +∞
0 19 15 +∞ +∞ 25
0 19 15 +∞ 29 25
0 19 15 28 29 25
0 19 15 28 29 25
四、求标识符集合(a1,a2,a3,a4)=(case,for,print,while)的最优二分检索树(标识符大小按字母顺序定义):已知成功检索概率为P(1)=1/6,P(2)=1/12,P(3)=1/6,P(4)=1/12;不成功检索概率为Q(0)=1/12,Q(1)=1/12,Q(2)=1/8,Q(3)=1/8,Q(4)=1/12。并画出该树的形态。(25分)
五、已知n个整型数的集合A={a1,a2,…,an}和一个整数X。设计一个算法,检
查A中是否存在这样的两个元素ai和aj,使得ai+aj=X,1≤i,j≤n。要
求:若存在这种情况,则至少输出一对这样的元素的下标;若不存在,则
输出“not exist.”,并分析你所设计的算法的时间复杂度。(20分)
3
2
1
4
BFS检索到的结点序列是:
DFS检索到的结点序列是:
D_SEARCH检索到的结点序列是:
w(0,1)=w(0,0)+P(1)+Q(1)=1/12+1/6+1/12=1/3
C(0,1)=1/3
R(0,1)=1
w(1,2)=w(1,1)+P(2)+Q(2)=1/12+1/12+1/8=7/24
C(1,2)=7/24
R(1,2)=2
w(2,3)=w(2,2)+P(3)+Q(3)=1/6+1/6+1/8=11/24
C(2,3)=11/24
R(2,3)=3
w(3,4)=w(3,3)+P(4)+Q(4)=1/8+1/12+1/12=7/24
C(3,4)=7/24
R(3,4)=4
w(0,0)=Q(0)=1/12
C(0,0)=0
R(0,0)=0
w(1,1)=Q(1)=1/12
C(1,1)=0
R(1,1)=0
w(2,2)=Q(2)=1/8
C(2,2)=0
R(2,2)=0
w(3,3)=Q(3)=1/8
C(3,3)=0
R(3,3)=0
w(4,4)=Q(4)=1/12
C(4,4)=0
R(4,4)=0
3
w(0,2)=w(0,1)+P(2)+Q(2)=1/3+1/12+1/8=13/24
C(0,2)=13/24 + min(7/24,1/3)=13/24+7/24=20/24
R(0,2)=1
w(1,3)=w(1,2)+P(3)+Q(3)=7/24+1/6+1/8=14/24
C(1,3)=14/24+min{11/24,7/24}=14/24+7/24=21/24
R(1,3)=3
w(2,4)=w(2,3)+P(4)+Q(4)=11/24+1/12+1/12=15/24
C(2,4)=15/24+min{7/24,11/24}=15/24+7/24=22/24
R(2,4)=3
w(0,3)=w(0,2)+P(3)+Q(3)=13/24+1/6+1/8=20/24
C(0,3)=20/24+min{21/24,1/3+11/24,20/24}=20/24+19/24=39/24
R(0,3)=2
w(1,4)=w(1,3)+P(4)+Q(4)=14/24+1/12+1/12=18/24
C(1,4)=18/24+min{22/24,7/24+7/24,21/24}=18/24+14/24=32/24
R(1,4)=3
w(0,4)=w(0,3)+P(4)+Q(4)=20/24+1/12+1/12=24/
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